Subgroups — #122079

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2552	—	2	1	no	—
14	#2551	—	2	1	no	—
15	#2550	—	2	2	no	—
16	#2549	C₄	1	4	yes	—
17	#2440	—	2	2	no	—
18	#2399	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	#2296	—	2	1	no	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#344	—	2	1	no	—
25	C₂×#344	—	2	1	no	—
26	#1303	—	2	2	no	—
27	#1303	—	2	1	no	—
28	#1303	—	2	1	no	—
29	#1303	—	2	2	no	—
30	#1286	—	2	2	no	—
31	#1282	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	#533	—	4	2	no	—
35	#533	—	4	2	no	—
36	#533	—	4	2	no	—
37	#533	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	Q₈	1	2	yes	complemented
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	Q₈	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	#398	—	2	4	no	—
76	#398	—	2	4	no	—
77	#395	—	2	4	no	—
78	#395	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#385	—	2	4	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#382	D₄	1	2	yes	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	#376	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄³	—	2	1	no	—
106	#344	—	4	2	no	—
107	#344	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	#125	—	4	4	no	—
133	#125	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
138	#117	—	2	1	no	—
139	#117	—	2	1	no	—
140	#117	—	2	1	no	—
141	#117	—	2	1	no	—
142	#117	—	4	1	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	#117	D₈	1	2	yes	—
147	#117	SD₁₆	1	2	yes	—
148	#117	SD₁₆	1	2	yes	—
149	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	—	4	1	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	8	1	no	—
264	M₁₆	—	8	1	no	—
265	M₁₆	—	8	1	no	—
266	M₁₆	—	8	1	no	—
267	M₁₆	—	8	1	no	—
268	M₁₆	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈	—	8	1	no	—
277	C₂×C₈	—	8	1	no	—
278	C₂×C₈	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	#102	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	#103	1	4	yes	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	8	2	no	—
315	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2031	1	2	yes	—
444	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#11387	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#11395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#393
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1446
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #431	Q₈	semidirect
64. #423	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34938	2
#10856	2
#8095	2
C₂×#1303	2
#7957	2
#7924	2