Finite Group Databasebeta

← #122111

Subgroups — #122111

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37479C211yesmaximal, characteristic
2#10726C211yesmaximal, characteristic
3#10716C212yesmaximal
4C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
5#7943C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8#2841—22no—
9#2667—22no—
10#2665—22no—
11#2626—22no—
12#2608C412yescomplemented
13#2607C412yescomplemented
14#2438—24no—
15#2280C2212yes—
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#342—22no—
19C2×H(3,ℤ/4)—24no—
20#1306—22no—
21#1284—22no—
22#1284—22no—
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×#117—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—44no—
29C2×#117D414yes—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4D412yes—
34C22×C42Q812yescomplemented
35#407—22no—
36#407—22no—
37#407—22no—
38#407—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8Q814yescomplemented
41#400—24no—
42#399—22no—
43#399—22no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#396—24no—
47#396—24no—
48#395—24no—
49#393—22no—
50#393—22no—
51#391—24no—
52#389—24no—
53#387—24no—
54#387—24no—
55#385—24no—
56#381—22no—
57#381—22no—
58#381—22no—
59#381—21no—
60#381C2×C411yescharacteristic
61#381C2×C411yescharacteristic
62#381D412yes—
63#381Q812yescomplemented
64#380—22no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4C2×C414yes—
69C4×C22⋊C4D412yes—
70C4×C22⋊C4D412yes—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73#342—44no—
74H(3,ℤ/4)—48no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×Q8—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D412yes—
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×Q812yes—
87C23×C4C2×Q811yescharacteristic
88C23×C4C2×Q811yescharacteristic
89C23×C4#4112yes—
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C2×M16—44no—
93C2×M16—44no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C22×C8—24no—
97C22⋊Q8—82no—
98C22⋊Q8—82no—
99#117—28no—
100#117—48no—
101#117—44no—
102#117—44no—
103#117—44no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—44no—
131C2×C42C22⋊C414yes—
132C2×C42C22⋊C414yes—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—42no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—82no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C24#12011yescharacteristic
154C24#12011yescharacteristic
155C24C22⋊Q811yescharacteristic
156C24C22⋊Q811yescharacteristic
157C24#12411yescharacteristic
158C24C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—84no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4C2×C22⋊C412yes—
191C22×C4C4×Q812yes—
192C22×C4C4×Q811yescharacteristic
193C22×C4C4×Q811yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4C22⋊Q812yes—
196C22×C4C22⋊Q812yes—
197C22×C4C22⋊Q812yes—
198C22×C4C22⋊Q812yes—
199C22×C4C22⋊Q812yes—
200C22×C4#12412yes—
201C22×C4#12412yes—
202C22×C4#12411yescharacteristic
203C22×C4C4⋊Q812yes—
204C22×C4C4⋊Q812yes—
205C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
206M16—82no—
207M16—82no—
208M16—84no—
209C2×C8—48no—
210C2×C8—44no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C42—28no—
231C42—44no—
232C42—44no—
233C42—44no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—84no—
250C23—84no—
251C23#37911yescharacteristic
252C23#39111yescharacteristic
253C23#39111yescharacteristic
254C23#39311yescharacteristic
255C23#39311yescharacteristic
256C23#39511yescharacteristic
257C23#39511yescharacteristic
258C23B(4,𝔽2)12yes—
259C23#45812yes—
260Q8—164no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4#39112yes—
300C2×C4#39112yes—
301C2×C4#39312yes—
302C2×C4#39512yes—
303C8—84no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#144611yescharacteristic
326C22#179012yes—
327C22#202911yescharacteristic
328C22#203011yescharacteristic
329C22#206212yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—84no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—84no—
338C4—84no—
339C4—162no—
340C2—22no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1138912yes—
349C2#1139011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2608C4semidirect
13. #2607C4semidirect
34. C22×C42Q8semidirect
40. C2×C22⋊C8Q8semidirect
63. #381Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374792
#107262
#107162
C2×#13062
#79432