Finite Group Databasebeta

← #122137

Subgroups — #122137

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37479C211yesmaximal, characteristic
2#8100C211yesmaximal, characteristic
3#8024C211yesmaximal, characteristic
4#7982C211yesmaximal, characteristic
5#7946C211yesmaximal, characteristic
6#7943C211yesmaximal, characteristic
7#7925C211yesmaximal, characteristic
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#2841—22no—
11#2667—21no—
12#2667C412yescomplemented
13#2665—21no—
14#2665C412yescomplemented
15#2626—22no—
16#2608—21no—
17#2607—21no—
18#2438—22no—
19#2438—22no—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25#1304—22no—
26#1294—22no—
27#1289—22no—
28#1284—21no—
29#1284—21no—
30#1284—22no—
31#1282—21no—
32#1282—21no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C23×C8—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117Q812yescomplemented
41C22×C22⋊C4—21no—
42#407—21no—
43#407—21no—
44#407—21no—
45#407—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8Q812yescomplemented
53C2×C22⋊C8Q812yescomplemented
54#400—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#393—22no—
69#393—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#381—21no—
85#381C2×C412yes—
86#381D411yescharacteristic
87#381D411yescharacteristic
88#381D412yes—
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380C2×C412yes—
97#380D412yes—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379D412yes—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4Q812yescomplemented
112C2×#95—21no—
113C2×#95D412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×Q811yescharacteristic
125C23×C4C2×Q811yescharacteristic
126C23×C4C2×Q811yescharacteristic
127C23×C4C2×Q811yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—82no—
140C22⋊Q8—84no—
141#117—82no—
142#117—82no—
143#117—82no—
144#117—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C412yes—
210#95C22⋊C412yes—
211#95C22⋊C412yes—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—81no—
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24#12011yescharacteristic
217C24#12011yescharacteristic
218C24C22⋊Q811yescharacteristic
219C24C22⋊Q811yescharacteristic
220C24#12411yescharacteristic
221C24C4⋊Q811yescharacteristic
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×Q811yescharacteristic
253C22×C4C4×Q811yescharacteristic
254C22×C4C4×Q811yescharacteristic
255C22×C4C4×Q811yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4#12411yescharacteristic
269C22×C4#12411yescharacteristic
270C22×C4#12411yescharacteristic
271C22×C4#12411yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
274C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
275C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—82no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—82no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—88no—
344C23#37911yescharacteristic
345C23#39111yescharacteristic
346C23#39111yescharacteristic
347C23#39311yescharacteristic
348C23#39311yescharacteristic
349C23#39511yescharacteristic
350C23#39511yescharacteristic
351Q8—164no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#39111yescharacteristic
406C2×C4#39111yescharacteristic
407C2×C4#39111yescharacteristic
408C2×C4#39111yescharacteristic
409C2×C4#39311yescharacteristic
410C2×C4#39311yescharacteristic
411C2×C4#39511yescharacteristic
412C2×C4#39511yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#144611yescharacteristic
442C22#179412yes—
443C22#203212yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4—162no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2#1138911yescharacteristic
468C2#1139311yescharacteristic
469C2#1139411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2667C4semidirect
14. #2665C4semidirect
40. C2×#117Q8semidirect
52. C2×C22⋊C8Q8semidirect
53. C2×C22⋊C8Q8semidirect
111. C4×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374792
#81002
#80242
#79822
#79462
#79432
#79252