Finite Group Databasebeta

← #122141

Subgroups — #122141

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37476C211yesmaximal, characteristic
2#10854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
4#8051C211yesmaximal, characteristic
5#7983C211yesmaximal, characteristic
6#7983C211yesmaximal, characteristic
7#7942C211yesmaximal, characteristic
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10#2841—22no—
11#2667C412yescomplemented
12#2665C412yescomplemented
13#2629—21no—
14#2628—21no—
15#2626—22no—
16#2569—21no—
17#2549—21no—
18#2442—21no—
19#2441—21no—
20#2440—21no—
21#2439—21no—
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#342—22no—
28#1305—21no—
29#1305—21no—
30#1297—21no—
31#1297—21no—
32#1289—21no—
33#1289—21no—
34#1289—21no—
35#1289—21no—
36#1284—22no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16Q812yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42—21no—
51#407—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8Q812yescomplemented
63#400—22no—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—21no—
90#382—21no—
91#381C2×C411yescharacteristic
92#381C2×C411yescharacteristic
93#381D412yes—
94#380—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380C2×C412yes—
104#380D411yescharacteristic
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107#380D411yescharacteristic
108#380D411yescharacteristic
109#380D411yescharacteristic
110#379—21no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4Q812yescomplemented
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95Q812yescomplemented
124#342—44no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4C2×Q811yescharacteristic
140C23×C4C2×Q811yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—82no—
150C2×M16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—82no—
154#125—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157#117—82no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—82no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95C22⋊C412yes—
235#95C22⋊C412yes—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238#95C22⋊C411yescharacteristic
239#95C22⋊C411yescharacteristic
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24#12011yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24C22⋊Q811yescharacteristic
250C24C22⋊Q811yescharacteristic
251C24#12411yescharacteristic
252C24C4⋊Q811yescharacteristic
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×Q811yescharacteristic
294C22×C4C4×Q811yescharacteristic
295C22×C4C4×Q811yescharacteristic
296C22×C4C4×Q811yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
319M16—82no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23#39111yescharacteristic
406C23#39111yescharacteristic
407C23#39311yescharacteristic
408C23#39311yescharacteristic
409C23#39511yescharacteristic
410C23#39511yescharacteristic
411C23#45311yescharacteristic
412C23#45411yescharacteristic
413C23#45511yescharacteristic
414C23#45611yescharacteristic
415Q8—164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#39111yescharacteristic
480C2×C4#39111yescharacteristic
481C2×C4#39111yescharacteristic
482C2×C4#39111yescharacteristic
483C2×C4#39311yescharacteristic
484C2×C4#39311yescharacteristic
485C2×C4#39511yescharacteristic
486C2×C4#39511yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#144611yescharacteristic
524C22#179211yescharacteristic
525C22#179311yescharacteristic
526C22#202711yescharacteristic
527C22#202811yescharacteristic
528C22#206011yescharacteristic
529C22#206111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—84no—
546C4—162no—
547C4#203212yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2#1138911yescharacteristic
559C2#1139211yescharacteristic
560C2#1139411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2667C4semidirect
12. #2665C4semidirect
39. C22×M16Q8semidirect
62. C2×C22⋊C8Q8semidirect
120. C4×C22⋊C4Q8semidirect
123. C2×#95Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374762
#108542
C2×#13052
#80512
#79832
#79422