Group #122148 — subgroups

Subgroups — #122148

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8040	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8030	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7910	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
6	#2647	—	2	4	no	—
7	#2647	—	2	4	no	—
8	C₂×#400	—	2	2	no	—
9	C₂×#398	—	2	2	no	—
10	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1296	—	2	4	no	—
16	#1295	—	2	4	no	—
17	#1280	—	2	2	no	—
18	#1280	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#432	—	2	4	no	—
28	#432	—	2	4	no	—
29	#432	—	2	4	no	—
30	#432	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	#400	—	2	16	no	—
35	#398	—	2	16	no	—
36	#389	—	2	4	no	—
37	#389	—	2	4	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#389	—	2	4	no	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#384	D₄	1	4	yes	—
42	#382	—	2	2	no	—
43	#382	D₄	1	4	yes	—
44	#376	—	2	2	no	—
45	#376	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
85	#97	—	2	8	no	—
86	#97	—	4	4	no	—
87	#95	—	2	8	no	—
88	#95	—	2	8	no	—
89	#95	—	2	8	no	—
90	#95	—	2	4	no	—
91	#95	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	8	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄²	—	4	2	no	—
136	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₄²	#124	1	2	yes	—
139	C₄²	#124	1	2	yes	—
140	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#391	1	2	yes	—
146	C₂³	#413	1	2	yes	—
147	C₂³	#413	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
180	C₈	—	8	8	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#1795	1	2	yes	—
190	C₂²	#1796	1	2	yes	—
191	C₂²	#1998	1	4	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	8	2	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	—	8	1	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	—	8	1	no	—
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	#8523	1	2	yes	—
203	C₂	#8526	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#8527	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#11383	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#11388	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2647

C₂

yes

maximal, characteristic

#8040

C₂

yes

maximal

#8030

C₂

yes

maximal

#7910

C₂

yes

maximal

C₂×#432

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#389

C₄

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#382

—

#382

D₄

yes

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

C₂×#95

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

118

C₂²×C₄

#120

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

120

C₂²×C₄

#124

yes

—

121

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₄²

#124

yes

—

139

C₄²

#124

yes

—

140

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#379

yes

characteristic

145

C₂³

#391

yes

—

146

C₂³

#413

yes

—

147

C₂³

#413

yes

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#391

yes

—

177

C₂×C₄

#391

yes

—

178

C₂×C₄

#393

yes

—

179

C₂×C₄

#395

yes

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#1446

yes

characteristic

187

C₂²

#1785

yes

characteristic

188

C₂²

#1785

yes

characteristic

189

C₂²

#1795

yes

—

190

C₂²

#1796

yes

—

191

C₂²

#1998

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₂

—

202

C₂

#8523

yes

—

203

C₂

#8526

yes

characteristic

204

C₂

#8527

yes

characteristic

205

C₂

#11383

yes

characteristic

206

C₂

#11388

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
#8040	2
#8030	2
#7910	2

subgroup

index

Subgroups — #122148

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups