Finite Group Databasebeta

← #122152

Subgroups — #122152

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic
2#10854C211yesmaximal, characteristic
3#10739C211yesmaximal, characteristic
4#10732C211yesmaximal, characteristic
5#10722C211yesmaximal, characteristic
6#8019C211yesmaximal, characteristic
7#8016C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10#2841—22no—
11#2659—21no—
12#2659C412yescomplemented
13#2646—21no—
14#2646C412yescomplemented
15#2629—21no—
16#2628—21no—
17#2442—21no—
18#2442—21no—
19#2440—21no—
20#2440—21no—
21#2437—22no—
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28C2×#343—21no—
29C2×#342—22no—
30C2×#340—21no—
31C2×#340—21no—
32C2×#339—21no—
33C2×#339—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1294—22no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—42no—
45C22×M16—42no—
46C22×M16Q812yescomplemented
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407Q812yescomplemented
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—21no—
95#382—21no—
96#381—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109#380C2×C412yes—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#380D412yes—
112#380D411yescharacteristic
113#380D411yescharacteristic
114#380Q812yescomplemented
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4Q812yescomplemented
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2×C412yes—
126#343—42no—
127#343—42no—
128#342—44no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#339—42no—
132#339—42no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4C2×Q811yescharacteristic
153C23×C4C2×Q811yescharacteristic
154C23×C4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191#125—81no—
192#125—81no—
193C22⋊Q8—84no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22⋊Q811yescharacteristic
300C24C22⋊Q811yescharacteristic
301C24#12411yescharacteristic
302C24C4⋊Q811yescharacteristic
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×Q811yescharacteristic
379C22×C4C4×Q811yescharacteristic
380C22×C4C4×Q811yescharacteristic
381C22×C4C4×Q811yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
400C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
401C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
402C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
403C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#37911yescharacteristic
523C23#39111yescharacteristic
524C23#39111yescharacteristic
525C23#39311yescharacteristic
526C23#39311yescharacteristic
527C23#39511yescharacteristic
528C23#39511yescharacteristic
529C23#45311yescharacteristic
530C23#45411yescharacteristic
531C23#45511yescharacteristic
532C23#45611yescharacteristic
533Q8—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4#39111yescharacteristic
621C2×C4#39111yescharacteristic
622C2×C4#39111yescharacteristic
623C2×C4#39111yescharacteristic
624C2×C4#39311yescharacteristic
625C2×C4#39311yescharacteristic
626C2×C4#39511yescharacteristic
627C2×C4#39511yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4#45811yescharacteristic
631C2×C4#45811yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#144611yescharacteristic
675C22#179011yescharacteristic
676C22#179011yescharacteristic
677C22#179211yescharacteristic
678C22#179311yescharacteristic
679C22#179511yescharacteristic
680C22#179611yescharacteristic
681C22#202711yescharacteristic
682C22#202811yescharacteristic
683C22#206011yescharacteristic
684C22#206111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—162no—
701C4#202911yescharacteristic
702C4#203011yescharacteristic
703C4#206211yescharacteristic
704C4#206211yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2#847911yescharacteristic
714C2#848011yescharacteristic
715C2#848111yescharacteristic
716C2#848211yescharacteristic
717C2#1138811yescharacteristic
718C2#1139011yescharacteristic
719C2#1139211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2659C4semidirect
14. #2646C4semidirect
46. C22×M16Q8semidirect
67. #407Q8semidirect
114. #380Q8semidirect
121. C4×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#108542
#107392
#107322
#107222
#80192
#80162