Finite Group Databasebeta

← #122155

Subgroups — #122155

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35079C211yesmaximal, characteristic
2#8104C211yesmaximal, characteristic
3#8102C211yesmaximal, characteristic
4#8051C211yesmaximal, characteristic
5#8051C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic
7#7983C211yesmaximal, characteristic
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2851—21no—
12#2667—21no—
13#2665—21no—
14#2569C412yescomplemented
15#2549C412yescomplemented
16#2442—21no—
17#2441—21no—
18#2440—21no—
19#2439—21no—
20#2437—22no—
21#2329—22no—
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1305—21no—
28#1305—21no—
29#1304—22no—
30#1297—21no—
31#1297—21no—
32#1297—21no—
33#1297—21no—
34#1294—22no—
35#1289—21no—
36#1289—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16Q812yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51#407—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407Q812yescomplemented
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395—22no—
70#393—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384—21no—
88#382—21no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381Q812yescomplemented
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2×C412yes—
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105#380Q812yescomplemented
106#379—21no—
107#379—21no—
108#379D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C411yescharacteristic
123C2×#95D412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×Q811yescharacteristic
137C23×C4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4C2×Q811yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—82no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—82no—
153#125—82no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—84no—
156#117—82no—
157#117—82no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—82no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95C22⋊C411yescharacteristic
228#95C22⋊C411yescharacteristic
229#95C22⋊C411yescharacteristic
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C412yes—
232#95C22⋊C412yes—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—81no—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12011yescharacteristic
240C24C22⋊Q811yescharacteristic
241C24C22⋊Q811yescharacteristic
242C24#12411yescharacteristic
243C24C4⋊Q811yescharacteristic
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×Q811yescharacteristic
283C22×C4C4×Q811yescharacteristic
284C22×C4C4×Q811yescharacteristic
285C22×C4C4×Q811yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4#12411yescharacteristic
300C22×C4#12411yescharacteristic
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
307C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#39111yescharacteristic
386C23#39111yescharacteristic
387C23#39311yescharacteristic
388C23#39311yescharacteristic
389C23#39511yescharacteristic
390C23#39511yescharacteristic
391Q8—164no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#39111yescharacteristic
454C2×C4#39111yescharacteristic
455C2×C4#39111yescharacteristic
456C2×C4#39111yescharacteristic
457C2×C4#39311yescharacteristic
458C2×C4#39311yescharacteristic
459C2×C4#39511yescharacteristic
460C2×C4#39511yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#144611yescharacteristic
493C22#179511yescharacteristic
494C22#179611yescharacteristic
495C22#203112yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4—162no—
513C4#203212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2#1138711yescharacteristic
523C2#1138811yescharacteristic
524C2#1139411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2569C4semidirect
15. #2549C4semidirect
39. C22×M16Q8semidirect
58. #407Q8semidirect
91. #381Q8semidirect
105. #380Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350792
#81042
#81022
#80512
#80162
#79832