Finite Group Databasebeta

← #122159

Subgroups — #122159

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36625C211yesmaximal, characteristic
2#10719C212yesmaximal
3#8115C211yesmaximal, characteristic
4#8102C211yesmaximal, characteristic
5#7946C212yesmaximal
6C2×#533C411yescharacteristic, complemented
7C23×C42C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2857—22no—
10#2855—22no—
11#2851—22no—
12#2848—22no—
13C4×C22⋊Q8—24no—
14#2296C411yescharacteristic, complemented
15#2296C411yescharacteristic, complemented
16#2285C411yescharacteristic, complemented
17#2280C2212yes—
18#2280C2211yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20C2×#339—22no—
21C2×#339—22no—
22#1306—22no—
23#1304—22no—
24#1284—24no—
25C24×C4—21no—
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28#533—42no—
29#533—42no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×#125—21no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41C22×C42—22no—
42C22×C42—42no—
43C22×C42—42no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C22×C42D412yes—
47C22×C42D412yes—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407Q814yescomplemented
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#391—24no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#384—21no—
65#382—21no—
66#381—21no—
67#381—22no—
68#381D412yes—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380Q814yescomplemented
75#379—21no—
76#379—22no—
77#379D412yes—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4D414yes—
85#339—44no—
86#339—44no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—48no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×Q812yes—
103C23×C4C2×Q812yes—
104C23×C4#4112yes—
105C23×C4#4112yes—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—416no—
118C22⋊Q8—48no—
119C4×Q8—48no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—48no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C22⋊C412yes—
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22⋊C412yes—
171C2×C42C22⋊C412yes—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—42no—
183C24—41no—
184C24—44no—
185C24—41no—
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C24#12012yes—
188C24C22⋊Q812yes—
189C24#12411yescharacteristic
190C24C4⋊Q811yescharacteristic
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—48no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—432no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C4×Q812yes—
234C22×C4C4×Q812yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4C22⋊Q812yes—
237C22×C4C22⋊Q812yes—
238C22×C4C22⋊Q812yes—
239C22×C4C22⋊Q812yes—
240C22×C4C22⋊Q812yes—
241C22×C4#12412yes—
242C22×C4#12412yes—
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4C4⋊Q812yes—
245C22×C4C4⋊Q812yes—
246C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—82no—
250M16—82no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—24no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—82no—
291C42—82no—
292C42#9912yes—
293C42#9912yes—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23#37911yescharacteristic
311C23#39111yescharacteristic
312C23#39111yescharacteristic
313C23#39312yes—
314C23#39512yes—
315Q8—88no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—416no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4#39112yes—
362C2×C4#39112yes—
363C2×C4#39312yes—
364C2×C4#39512yes—
365C2×C4C2×#9911yescharacteristic
366C2×C4C2×#9911yescharacteristic
367C2×C4#41012yes—
368C8—84no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—48no—
385C22—44no—
386C22#144611yescharacteristic
387C22#178111yescharacteristic
388C22#178211yescharacteristic
389C22#203114yes—
390C4—24no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—164no—
401C4#199612yes—
402C4#199612yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—24no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2#1138111yescharacteristic
410C2#1138712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#533C4semidirect
14. #2296C4semidirect
15. #2296C4semidirect
16. #2285C4semidirect
51. #407Q8semidirect
74. #380Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366252
#107192
#81152
#81022
#79462