Finite Group Databasebeta

← #122172

Subgroups — #122172

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34625C211yesmaximal, characteristic
2#10855C211yesmaximal, characteristic
3#8105C211yesmaximal, characteristic
4#8097C211yesmaximal, characteristic
5#8093C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic
7#7973C211yesmaximal, characteristic
8#2920C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#423C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2667C412yes—
13#2666—22no—
14#2665C412yes—
15#2660—21no—
16#2647—21no—
17#2629—21no—
18#2628—21no—
19#2402—21no—
20#2399—21no—
21#2396—22no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#125—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×#344—22no—
28#1305—21no—
29#1305—21no—
30#1303—21no—
31#1303—21no—
32#1303—21no—
33#1303—21no—
34#1300—21no—
35#1300—21no—
36#1288—22no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#432—21no—
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432Q812yescomplemented
49#431—21no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#423—21no—
54#423—21no—
55#423—21no—
56#423—21no—
57#423—21no—
58#423Q812yescomplemented
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8Q812yescomplemented
61#407—21no—
62#407—21no—
63C4×M16—21no—
64C4×M16—21no—
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16Q812yescomplemented
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#383D412yes—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#381C2×C412yes—
102#380—21no—
103#380C2×C412yes—
104#380D411yescharacteristic
105#380D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120#376—21no—
121#376D411yescharacteristic
122#376D411yescharacteristic
123C43—21no—
124#344—44no—
125C22×Q8—22no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—44no—
145C4×Q8—82no—
146C4×Q8—82no—
147#117—44no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×Q811yescharacteristic
186C2×C42C2×Q811yescharacteristic
187C2×C42C2×Q811yescharacteristic
188C2×C42C2×Q811yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95C22⋊C411yescharacteristic
228#95C22⋊C411yescharacteristic
229#95C22⋊C411yescharacteristic
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C412yes—
232#95C22⋊C412yes—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C4×Q811yescharacteristic
254C22×C4C4×Q811yescharacteristic
255C22×C4C4×Q811yescharacteristic
256C22×C4C4×Q811yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4#12411yescharacteristic
266C22×C4#12411yescharacteristic
267C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
269M16—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—82no—
274M16—82no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277M16—82no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—24no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22⋊Q811yescharacteristic
322C42C22⋊Q811yescharacteristic
323C42C22⋊Q811yescharacteristic
324C42C22⋊Q811yescharacteristic
325C42C22⋊Q811yescharacteristic
326C42C22⋊Q811yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42#12411yescharacteristic
330C42#12411yescharacteristic
331C42#12411yescharacteristic
332C42#12411yescharacteristic
333C42C4⋊Q811yescharacteristic
334C42C4⋊Q811yescharacteristic
335C42C4⋊Q811yescharacteristic
336C42C4⋊Q811yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#37911yescharacteristic
342C23#39111yescharacteristic
343C23#39111yescharacteristic
344Q8—88no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4#39111yescharacteristic
392C2×C4#39111yescharacteristic
393C2×C4#39111yescharacteristic
394C2×C4#39111yescharacteristic
395C2×C4#39311yescharacteristic
396C2×C4#39311yescharacteristic
397C2×C4#39311yescharacteristic
398C2×C4#39311yescharacteristic
399C2×C4#39511yescharacteristic
400C2×C4#39511yescharacteristic
401C2×C4#39511yescharacteristic
402C2×C4#39511yescharacteristic
403C2×C4#45311yescharacteristic
404C2×C4#45411yescharacteristic
405C2×C4#45511yescharacteristic
406C2×C4#45611yescharacteristic
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22#144611yescharacteristic
422C22#179211yescharacteristic
423C22#179311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4#202711yescharacteristic
442C4#202811yescharacteristic
443C4#203112yes—
444C4#206011yescharacteristic
445C4#206111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#1138711yescharacteristic
451C2#1139211yescharacteristic
452C2#1139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1446
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
48. #432Q8semidirect
58. #423Q8semidirect
60. C2×C4⋊C8Q8semidirect
68. C4×M16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346252
#108552
#81052
#80972
#80932
#80682
#79732