Finite Group Databasebeta

← #122178

Subgroups — #122178

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic
2#10848C211yesmaximal, characteristic
3#8109C211yesmaximal, characteristic
4#8097C211yesmaximal, characteristic
5#8074C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic
7#7960C211yesmaximal, characteristic
8#2920C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#423C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2864—21no—
13#2859—21no—
14#2667C414yes—
15#2606—22no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18#2441—22no—
19#2441—22no—
20#2330—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24C2×#344—22no—
25#1305—22no—
26#1303—21no—
27#1303—21no—
28#1300—22no—
29#1300—22no—
30#1286—21no—
31#1286—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125—22no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117D412yes—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#432—21no—
40#432—21no—
41#432—21no—
42#432—21no—
43#431—21no—
44#431—21no—
45#431—21no—
46#431Q812yes—
47#423—21no—
48#423—21no—
49#423—21no—
50#423—21no—
51#423Q812yes—
52#423Q812yes—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57C4×M16—21no—
58C4×M16—21no—
59C4×M16—21no—
60C4×M16—21no—
61C4×M16—21no—
62C4×M16—21no—
63C2×#97Q812yes—
64C2×C4×C8—21no—
65#399—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#396—24no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#383—21no—
83#382—21no—
84#382D411yescharacteristic
85#382D411yescharacteristic
86#381C2×C412yes—
87#380—21no—
88#380C2×C412yes—
89#380D412yes—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4C2×C412yes—
99#376D412yes—
100#376D412yes—
101C43—21no—
102#344—44no—
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—41no—
120#125—48no—
121#125—82no—
122#125—82no—
123#117—44no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×Q811yescharacteristic
153C2×C42C2×Q811yescharacteristic
154C2×C42C2×Q811yescharacteristic
155C2×C42C2×Q811yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172#97—22no—
173#97—22no—
174#97—41no—
175#97—41no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95C22⋊C412yes—
190#95C22⋊C412yes—
191#95C22⋊C412yes—
192#95C22⋊C412yes—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C4×Q811yescharacteristic
208C22×C4C4×Q811yescharacteristic
209C22×C4C4×Q811yescharacteristic
210C22×C4C4×Q811yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
216C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
217C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
218C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×C4#12411yescharacteristic
220C22×C4#12411yescharacteristic
221C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
222C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—44no—
228M16—82no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231M16—82no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—82no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—44no—
259C42—44no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C42C22⋊Q811yescharacteristic
267C42C22⋊Q811yescharacteristic
268C42C22⋊Q811yescharacteristic
269C42C22⋊Q811yescharacteristic
270C42C22⋊Q811yescharacteristic
271C42C22⋊Q811yescharacteristic
272C42C22⋊Q811yescharacteristic
273C42C22⋊Q811yescharacteristic
274C42#12411yescharacteristic
275C42#12411yescharacteristic
276C42#12411yescharacteristic
277C42#12411yescharacteristic
278C42C4⋊Q811yescharacteristic
279C42C4⋊Q811yescharacteristic
280C42C4⋊Q811yescharacteristic
281C42C4⋊Q811yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#37911yescharacteristic
287C23#39111yescharacteristic
288C23#39111yescharacteristic
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4#39111yescharacteristic
327C2×C4#39111yescharacteristic
328C2×C4#39111yescharacteristic
329C2×C4#39111yescharacteristic
330C2×C4#39311yescharacteristic
331C2×C4#39311yescharacteristic
332C2×C4#39311yescharacteristic
333C2×C4#39311yescharacteristic
334C2×C4#39511yescharacteristic
335C2×C4#39511yescharacteristic
336C2×C4#39511yescharacteristic
337C2×C4#39511yescharacteristic
338C2×C4#45311yescharacteristic
339C2×C4#45411yescharacteristic
340C2×C4#45511yescharacteristic
341C2×C4#45611yescharacteristic
342C8—44no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#144611yescharacteristic
357C22#179211yescharacteristic
358C22#179311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—84no—
373C4#202711yescharacteristic
374C4#202811yescharacteristic
375C4#203112yes—
376C4#206011yescharacteristic
377C4#206111yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2#1138711yescharacteristic
383C2#1139211yescharacteristic
384C2#1139511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#108482
#81092
#80972
#80742
#80682
#79602