Finite Group Databasebeta

← #122191

Subgroups — #122191

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37475C211yesmaximal, characteristic
2#10735C212yesmaximal
3#10725C211yesmaximal, characteristic
4#8101C212yesmaximal
5C2×#1304C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#2842C411yescharacteristic, complemented
8#2842C412yescomplemented
9#2840C411yescharacteristic, complemented
10#2626—24no—
11#2626—22no—
12#2437—22no—
13#2437—24no—
14C2×#379C2211yescharacteristic
15C2×#379C2211yescharacteristic
16C2×#379C2212yes—
17C2×#379C2212yes—
18C2×#342—22no—
19C2×#342—24no—
20#1304—22no—
21#1304—24no—
22C26C2311yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C2×C22⋊Q8—24no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—44no—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4D414yes—
39C22×C22⋊C4Q812yescomplemented
40C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
41#399—22no—
42#399—24no—
43#399—22no—
44#396—24no—
45#396—24no—
46#396—24no—
47#396—24no—
48#393—22no—
49#393—22no—
50#393—24no—
51#385—24no—
52#385—24no—
53#385—24no—
54#380—24no—
55#380—22no—
56#379—22no—
57#379—22no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379—21no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65#379C2×C411yescharacteristic
66#379C2×C412yes—
67#379C2×C412yes—
68#379C2×C411yescharacteristic
69#379D414yes—
70#379D412yes—
71#379Q812yescomplemented
72#342—48no—
73#342—44no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—84no—
77C25C22×C411yescharacteristic
78C25C2×D412yes—
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C25C2×D412yes—
82C25C2×Q812yes—
83C25C2×Q811yescharacteristic
84C25C2×Q811yescharacteristic
85C25#4111yescharacteristic
86C25#4111yescharacteristic
87C25#4112yes—
88C22×Q8—22no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—84no—
97C22⋊Q8—88no—
98C22⋊Q8—82no—
99C22⋊Q8—82no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—84no—
144C2×C22⋊C4—84no—
145C2×C22⋊C4—84no—
146C2×C22⋊C4—84no—
147C2×C22⋊C4—84no—
148C2×C22⋊C4—84no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157C24—24no—
158C24—22no—
159C24—24no—
160C24—22no—
161C24—41no—
162C24—44no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—82no—
181C24—82no—
182C24—82no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24—816no—
189C24—816no—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24C2×C22⋊C412yes—
192C24C4×Q811yescharacteristic
193C24C4×Q812yes—
194C24C4×Q811yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12011yescharacteristic
198C24C22⋊Q812yes—
199C24C22⋊Q812yes—
200C24C22⋊Q811yescharacteristic
201C24C22⋊Q812yes—
202C24C22⋊Q812yes—
203C24C22⋊Q811yescharacteristic
204C24C22⋊Q812yes—
205C24#12411yescharacteristic
206C24#12412yes—
207C24#12412yes—
208C24#12411yescharacteristic
209C24C4⋊Q812yes—
210C24C4⋊Q811yescharacteristic
211C24C4⋊Q811yescharacteristic
212C24C4⋊Q812yes—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—816no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—28no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C23—24no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—88no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—816no—
348C23—816no—
349C23—88no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23#37911yescharacteristic
355C23#39112yes—
356C23#39111yescharacteristic
357C23#39111yescharacteristic
358C23#39112yes—
359C23#39311yescharacteristic
360C23#39311yescharacteristic
361C23#39312yes—
362C23#39512yes—
363C23#39511yescharacteristic
364C23#39511yescharacteristic
365C23B(4,𝔽2)12yes—
366C23#45812yes—
367Q8—164no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—816no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—168no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—168no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—48no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—48no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22#144611yescharacteristic
445C22#179012yes—
446C22#202911yescharacteristic
447C22#203011yescharacteristic
448C22#203214yes—
449C22#206212yes—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4—84no—
455C4—164no—
456C4—162no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—24no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—42no—
467C2—41no—
468C2—42no—
469C2#1139011yescharacteristic
470C2#1139412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #2842C4semidirect
8. #2842C4semidirect
9. #2840C4semidirect
39. C22×C22⋊C4Q8semidirect
40. C22×C22⋊C4Q8semidirect
71. #379Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374752
#107352
#107252
#81012
C2×#13042