Finite Group Databasebeta

← #122196

Subgroups — #122196

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34739C211yesmaximal, characteristic
2#10738C211yesmaximal, characteristic
3#10736C211yesmaximal, characteristic
4#7943C211yesmaximal, characteristic
5#7943C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2442—21no—
13#2441—21no—
14#2440—21no—
15#2439—21no—
16#2438—22no—
17#2437—22no—
18#2396—22no—
19C4×C22⋊Q8—22no—
20#2296C411yescharacteristic, complemented
21#2296C411yescharacteristic, complemented
22#2285C411yescharacteristic, complemented
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#344—22no—
28C2×#342—22no—
29#1284—21no—
30#1284—21no—
31#1284—21no—
32#1284—21no—
33#1284—22no—
34#1284—22no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#533—44no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—44no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407Q812yescomplemented
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8Q812yescomplemented
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#391—22no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384—21no—
93#382—21no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381Q812yescomplemented
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#379—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95Q812yescomplemented
124#344—44no—
125#342—44no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×Q811yescharacteristic
142C23×C4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4C2×Q811yescharacteristic
144C23×C4C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C4×Q8—48no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—44no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—44no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22⋊C412yes—
220C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24C22⋊Q811yescharacteristic
260C24C22⋊Q811yescharacteristic
261C24#12411yescharacteristic
262C24C4⋊Q811yescharacteristic
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C4×Q811yescharacteristic
314C22×C4C4×Q811yescharacteristic
315C22×C4C4×Q811yescharacteristic
316C22×C4C4×Q811yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
339M16—44no—
340M16—82no—
341M16—81no—
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—81no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4#9914yes—
382C42—24no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23#37911yescharacteristic
418C23#39111yescharacteristic
419C23#39111yescharacteristic
420C23#39311yescharacteristic
421C23#39311yescharacteristic
422C23#39511yescharacteristic
423C23#39511yescharacteristic
424C23C2×#9912yes—
425C23#41012yes—
426Q8—88no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#39111yescharacteristic
495C2×C4#39111yescharacteristic
496C2×C4#39111yescharacteristic
497C2×C4#39111yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4#39311yescharacteristic
500C2×C4#39511yescharacteristic
501C2×C4#39511yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22#144611yescharacteristic
532C22#178111yescharacteristic
533C22#178211yescharacteristic
534C22#199612yes—
535C22#199612yes—
536C22#203112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4—162no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2#1138111yescharacteristic
564C2#1138711yescharacteristic
565C2#1138911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1446
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#533C4semidirect
20. #2296C4semidirect
21. #2296C4semidirect
22. #2285C4semidirect
67. #407Q8semidirect
71. C2×C22⋊C8Q8semidirect
102. #381Q8semidirect
123. C2×#95Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347392
#107382
#107362
#79432
C2×#12842