Finite Group Databasebeta

← #12242

Subgroups — #12242

Order 256.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2675C211yesmaximal, characteristic
2#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#543C2211yescharacteristic
9C2×#121—21no—
10C2×#121—21no—
11C2×#121—21no—
12#450—21no—
13#450—21no—
14#396—21no—
15#392—21no—
16#392C2211yescharacteristic
17#392C2211yescharacteristic
18#385—21no—
19#385—21no—
20#385C2211yescharacteristic
21#342—21no—
22#342C2211yescharacteristic
23#328—21no—
24#328—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C22×D4—21no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4D411yescharacteristic
32C22×D4D411yescharacteristic
33C23×C4—21no—
34C23×C4D411yescharacteristic
35C2×SD16—41no—
36C2×SD16—41no—
37C22⋊Q8—21no—
38C22⋊Q8—21no—
39C22⋊Q8—41no—
40C22⋊Q8—41no—
41#121—44no—
42#121—44no—
43#121—42no—
44#121—42no—
45C2×C4⋊C4—21no—
46C2×C4⋊C4—21no—
47C2×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊C4—41no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#102—41no—
59#102—41no—
60C22⋊C8—21no—
61C22⋊C8—21no—
62#95—21no—
63#95—41no—
64#95D411yescharacteristic
65#95D411yescharacteristic
66C24—21no—
67C24—21no—
68C24C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8—21no—
70C2×Q8—21no—
71C2×D4—41no—
72C2×D4—41no—
73C2×D4—42no—
74C2×D4—42no—
75C2×D4—42no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—42no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—81no—
85C2×D4—81no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4—81no—
88C2×D4—81no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—21no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—42no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4—42no—
98C22×C4—41no—
99C22×C4—41no—
100C22×C4—81no—
101C22×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C4C2×D411yescharacteristic
103SD16—82no—
104SD16—82no—
105C2×C8—41no—
106C2×C8—41no—
107C4⋊C4—21no—
108C4⋊C4—21no—
109C4⋊C4—42no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—41no—
113C4⋊C4—41no—
114C4⋊C4—82no—
115C22⋊C4—24no—
116C22⋊C4—21no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—41no—
119C22⋊C4—42no—
120C22⋊C4—42no—
121C22⋊C4—42no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—81no—
126C22⋊C4SD1612yescomplemented
127C23—21no—
128C23—21no—
129C23—22no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—41no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23#12011yescharacteristic
146C23C2×SD1611yescharacteristic
147C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148Q8—81no—
149Q8—81no—
150D4—42no—
151D4—42no—
152D4—81no—
153D4—82no—
154D4—82no—
155D4—84no—
156D4—84no—
157D4—81no—
158D4—82no—
159D4—82no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—84no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C8—81no—
187C8—81no—
188C22—21no—
189C22—21no—
190C22—21no—
191C22—21no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—42no—
195C22—42no—
196C22—41no—
197C22—41no—
198C22—42no—
199C22—81no—
200C22—81no—
201C22—81no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—81no—
205C22—81no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22#45011yescharacteristic
212C22#45611yescharacteristic
213C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4—42no—
215C4—42no—
216C4—41no—
217C4—42no—
218C4—41no—
219C4—81no—
220C4—82no—
221C4—81no—
222C4—81no—
223C2—21no—
224C2—21no—
225C2—41no—
226C2—41no—
227C2—82no—
228C2—161no—
229C2#160411yescharacteristic
230C2#219611yescharacteristic
231C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#2675C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2062C2semidirect
3. #1596C2semidirect
4. #1596C2semidirect
5. #1343C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1326C2semidirect
126. C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26752
#20622
#15962
#13432
#13262