Finite Group Databasebeta

← #12264

Subgroups — #12264

Order 256.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2736C211yesmaximal, characteristic
2#2029C211yesmaximal, characteristic
3#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1316C211yesmaximal, characteristic
8#543C2211yescharacteristic
9#483—21no—
10#451—21no—
11#397—21no—
12#397C2211yescharacteristic
13#393—21no—
14#393C2211yescharacteristic
15#388—21no—
16#388—21no—
17#388—21no—
18#379—21no—
19#379—21no—
20#379C2211yescharacteristic
21#342—21no—
22#342C2211yescharacteristic
23#328—21no—
24#328—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C25D411yescharacteristic
28C22×Q8D411yescharacteristic
29C2×Q16—41no—
30C22⋊Q8—21no—
31C22⋊Q8—21no—
32C22⋊Q8—41no—
33C22⋊Q8—41no—
34C2×C4⋊C4—21no—
35C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—41no—
47C2×C22⋊C4—41no—
48C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42—21no—
51#106—41no—
52#103—41no—
53#103—41no—
54C22⋊C8—21no—
55C22⋊C8—21no—
56#95—21no—
57#95—21no—
58#95—21no—
59#95—21no—
60#95D411yescharacteristic
61#95D411yescharacteristic
62C24—21no—
63C24—21no—
64C24—21no—
65C24—41no—
66C24—41no—
67C24—42no—
68C24—81no—
69C24C2×D411yescharacteristic
70C2×Q8—21no—
71C2×Q8—21no—
72C2×Q8—41no—
73C2×Q8—81no—
74C22×C4—21no—
75C22×C4—21no—
76C22×C4—21no—
77C22×C4—21no—
78C22×C4—21no—
79C22×C4—21no—
80C22×C4—21no—
81C22×C4—41no—
82C22×C4C2×D411yescharacteristic
83C22×C4C2×D411yescharacteristic
84Q16—82no—
85C2×C8—41no—
86C2×C8—41no—
87C4⋊C4—21no—
88C4⋊C4—21no—
89C4⋊C4—41no—
90C4⋊C4—41no—
91C4⋊C4—41no—
92C4⋊C4—81no—
93C22⋊C4—41no—
94C22⋊C4—42no—
95C22⋊C4—42no—
96C22⋊C4—41no—
97C22⋊C4—41no—
98C22⋊C4—41no—
99C22⋊C4—41no—
100C22⋊C4—41no—
101C22⋊C4—41no—
102C22⋊C4—41no—
103C22⋊C4—81no—
104C22⋊C4—81no—
105C22⋊C4—81no—
106C22⋊C4—81no—
107C22⋊C4—81no—
108C22⋊C4—82no—
109C22⋊C4—82no—
110C42—81no—
111C23—21no—
112C23—21no—
113C23—22no—
114C23—41no—
115C23—41no—
116C23—41no—
117C23—41no—
118C23—41no—
119C23—42no—
120C23—42no—
121C23—42no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—41no—
125C23—81no—
126C23—82no—
127C23—81no—
128C23—82no—
129C23—84no—
130C23—81no—
131C23#12011yescharacteristic
132C23#13511yescharacteristic
133C23#13711yescharacteristic
134Q8—42no—
135Q8—81no—
136Q8—81no—
137Q8—81no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—41no—
141C2×C4—41no—
142C2×C4—41no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—81no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4—81no—
163C2×C4—81no—
164C8—81no—
165C8—81no—
166C22—21no—
167C22—21no—
168C22—21no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22—41no—
172C22—42no—
173C22—42no—
174C22—41no—
175C22—41no—
176C22—44no—
177C22—42no—
178C22—81no—
179C22—81no—
180C22—81no—
181C22—82no—
182C22—82no—
183C22—82no—
184C22—81no—
185C22—81no—
186C22#45211yescharacteristic
187C22#45511yescharacteristic
188C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4—41no—
190C4—41no—
191C4—81no—
192C4—81no—
193C4—81no—
194C4—81no—
195C4—81no—
196C4—81no—
197C4—81no—
198C4—161no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—41no—
202C2—41no—
203C2—82no—
204C2#160611yescharacteristic
205C2#219711yescharacteristic
206C2#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radicalC25D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #1608C2semidirect
4. #1602C2semidirect
5. #1351C2semidirect
6. #1344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#27362
#20292
#16082
#16022
#13512
#13442
#13162