Finite Group Databasebeta

← #12266

Subgroups — #12266

Order 256.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2670C211yesmaximal, characteristic
2#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#543C2211yescharacteristic
9C2×#124—21no—
10C2×#120—21no—
11#451—21no—
12#450—21no—
13#394—21no—
14#393C2211yescharacteristic
15#392—21no—
16#392C2211yescharacteristic
17#390—21no—
18#388—21no—
19#379—21no—
20#379C2211yescharacteristic
21#342—21no—
22#342C2211yescharacteristic
23#328—21no—
24#328—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C25D411yescharacteristic
28C22×Q8D411yescharacteristic
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4D411yescharacteristic
33C2×Q16—41no—
34C2×SD16—41no—
35#124—44no—
36C22⋊Q8—21no—
37C22⋊Q8—21no—
38C22⋊Q8—41no—
39C22⋊Q8—41no—
40#120—44no—
41C2×C4⋊C4—21no—
42C2×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—41no—
53C2×C22⋊C4—41no—
54C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42—21no—
57#103—41no—
58#102—41no—
59C22⋊C8—21no—
60C22⋊C8—21no—
61#95—21no—
62#95D411yescharacteristic
63#95D411yescharacteristic
64C24—21no—
65C24—21no—
66C24—21no—
67C24—21no—
68C24—41no—
69C24—42no—
70C24—41no—
71C24—81no—
72C24C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8—21no—
74C2×Q8—21no—
75C2×Q8—42no—
76C2×Q8—41no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—42no—
80C2×D4—42no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—81no—
85C2×D4—81no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4—81no—
88C2×D4—81no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—21no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—41no—
96C22×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C4C2×D411yescharacteristic
98Q16—82no—
99SD16—82no—
100C2×C8—41no—
101C2×C8—41no—
102C4⋊C4—21no—
103C4⋊C4—21no—
104C4⋊C4—41no—
105C4⋊C4—41no—
106C4⋊C4—81no—
107C22⋊C4—24no—
108C22⋊C4—41no—
109C22⋊C4—42no—
110C22⋊C4—42no—
111C22⋊C4—42no—
112C22⋊C4—42no—
113C22⋊C4—41no—
114C22⋊C4—42no—
115C22⋊C4—41no—
116C22⋊C4—41no—
117C22⋊C4—41no—
118C22⋊C4—41no—
119C22⋊C4—81no—
120C22⋊C4—81no—
121C22⋊C4—82no—
122C22⋊C4—82no—
123C42—42no—
124C23—21no—
125C23—21no—
126C23—22no—
127C23—41no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—42no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—41no—
137C23—42no—
138C23—42no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—81no—
146C23—82no—
147C23—81no—
148C23—82no—
149C23—84no—
150C23—81no—
151C23#12011yescharacteristic
152C23#13511yescharacteristic
153C23#13711yescharacteristic
154Q8—42no—
155Q8—81no—
156Q8—81no—
157Q8—81no—
158D4—42no—
159D4—82no—
160D4—82no—
161D4—84no—
162D4—81no—
163D4—84no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C8—81no—
188C8—81no—
189C22—21no—
190C22—21no—
191C22—21no—
192C22—21no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—41no—
199C22—44no—
200C22—42no—
201C22—81no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—81no—
205C22—81no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22—82no—
209C22—82no—
210C22—82no—
211C22—81no—
212C22—81no—
213C22—81no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22#45211yescharacteristic
217C22#45511yescharacteristic
218C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—41no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—81no—
226C4—81no—
227C4—161no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—41no—
231C2—41no—
232C2—82no—
233C2—161no—
234C2#160611yescharacteristic
235C2#219611yescharacteristic
236C2#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#2670C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2029C2semidirect
3. #1602C2semidirect
4. #1596C2semidirect
5. #1351C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1316C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26702
#20292
#16022
#15962
#13512
#13432
#13162