Finite Group Databasebeta

← #12270

Subgroups — #12270

Order 256.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2555C211yesmaximal, characteristic
2#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#544C2211yescharacteristic
9C2×#124—21no—
10C2×#121—21no—
11#451—21no—
12#450—21no—
13#418—21no—
14#395C2211yescharacteristic
15#394C2211yescharacteristic
16#392—21no—
17#390C2211yescharacteristic
18#388—21no—
19#386—21no—
20C4×C22⋊C4—21no—
21#343C2211yescharacteristic
22#339—21no—
23#328—21no—
24#328—21no—
25#324C2211yescharacteristic
26#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8D411yescharacteristic
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4D411yescharacteristic
31C22×D4D411yescharacteristic
32C23×C4—21no—
33C2×Q16—41no—
34C2×SD16—41no—
35C2×M16—21no—
36C4⋊Q8—41no—
37#125—41no—
38#124—44no—
39C22⋊Q8—21no—
40C22⋊Q8—21no—
41#121—44no—
42#117—21no—
43C2×C4⋊C4—21no—
44C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C42—21no—
53C2×C42D411yescharacteristic
54#103—41no—
55#102—41no—
56#102—41no—
57#102—41no—
58C22⋊C8—21no—
59C22⋊C8—21no—
60#95—21no—
61#95—21no—
62#95D411yescharacteristic
63#95D411yescharacteristic
64C24—21no—
65C24—21no—
66C2×Q8—21no—
67C2×Q8—21no—
68C2×Q8—42no—
69C2×Q8—41no—
70C2×D4—21no—
71C2×D4—21no—
72C2×D4—41no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C2×D4—42no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—42no—
80C2×D4—81no—
81C2×D4—81no—
82C22×C4—21no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—21no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—42no—
87C22×C4—42no—
88C22×C4—81no—
89C22×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C4C2×D411yescharacteristic
92Q16—82no—
93SD16—82no—
94M16—41no—
95M16—41no—
96C2×C8—41no—
97C2×C8—41no—
98C2×C8—41no—
99C4⋊C4—21no—
100C4⋊C4—21no—
101C4⋊C4—21no—
102C4⋊C4—21no—
103C4⋊C4—41no—
104C4⋊C4—42no—
105C4⋊C4—41no—
106C4⋊C4—41no—
107C22⋊C4—24no—
108C22⋊C4—42no—
109C22⋊C4—42no—
110C22⋊C4—42no—
111C22⋊C4—42no—
112C22⋊C4—42no—
113C22⋊C4—41no—
114C22⋊C4—41no—
115C22⋊C4—41no—
116C42—41no—
117C42—42no—
118C42—41no—
119C23—22no—
120C23—41no—
121C23—41no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—41no—
125C23—41no—
126C23—41no—
127C23—41no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23#12011yescharacteristic
134Q8—42no—
135Q8—81no—
136Q8—81no—
137Q8—81no—
138D4—42no—
139D4—42no—
140D4—81no—
141D4—81no—
142D4—84no—
143D4—84no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—84no—
165C2×C4#13511yescharacteristic
166C2×C4#13711yescharacteristic
167C8—81no—
168C8—81no—
169C8—81no—
170C22—21no—
171C22—21no—
172C22—42no—
173C22—42no—
174C22—42no—
175C22—81no—
176C22—81no—
177C22—81no—
178C22—81no—
179C22—81no—
180C22—81no—
181C22—81no—
182C22—81no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—81no—
186C22#45211yescharacteristic
187C22#45511yescharacteristic
188C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—21no—
191C4—42no—
192C4—42no—
193C4—41no—
194C4—41no—
195C4—42no—
196C4—81no—
197C4—81no—
198C4—81no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—82no—
202C2—161no—
203C2#160611yescharacteristic
204C2#219611yescharacteristic
205C2#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C23
prime radical#2555C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2027C2semidirect
3. #1605C2semidirect
4. #1599C2semidirect
5. #1354C2semidirect
6. #1345C2semidirect
7. #1318C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#25552
#20272
#16052
#15992
#13542
#13452
#13182