Finite Group Databasebeta

← #122806

Subgroups — #122806

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28483C211yesmaximal, characteristic
2#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7086C212yesmaximal, complemented
5#7084C212yesmaximal, complemented
6C2×#495C411yescharacteristic
7C2×#465—21no—
8C2×#465—21no—
9C2×C8×D4C2211yescharacteristic
10#2540—21no—
11C2×C22⋊C16—21no—
12#2001C411yescharacteristic
13#2001C2211yescharacteristic
14#1999C411yescharacteristic
15#1999C2211yescharacteristic
16#1983—21no—
17#1810—21no—
18C4×#106C411yescharacteristic
19#1465—21no—
20#1322—21no—
21#1314C2212yes—
22#1293C2212yes—
23C22×Q16C2×C411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×D8C2×C411yescharacteristic
26C23×C8D411yescharacteristic
27C23×C8D411yescharacteristic
28C2×#124—21no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34C22×C16—41no—
35#495—41no—
36#495—41no—
37#465—44no—
38#465—44no—
39C8×D4—41no—
40C8×D4—41no—
41C2×#108—41no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48#407—22no—
49C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
51C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
52#399—41no—
53#392—41no—
54#390—41no—
55#390—41no—
56C4×C4⋊C4—21no—
57C22⋊C16—22no—
58C22⋊C16—41no—
59#341—41no—
60#340C2×C411yescharacteristic
61#340C2×C411yescharacteristic
62#324—41no—
63#323—41no—
64C22×Q8—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4SD1611yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—81no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—41no—
76C2×SD16—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—81no—
79C2×M16—42no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C8C22×C411yescharacteristic
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90#124—42no—
91#124—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—81no—
95C22⋊Q8—81no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#121—81no—
99#121—81no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
114C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
115C2×C42—41no—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C16—42no—
118C2×C16—82no—
119#108—82no—
120#106—24no—
121C4⋊C8—41no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#102—42no—
125#102—42no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8—21no—
132#95—41no—
133C24—41no—
134C24#10211yescharacteristic
135C24C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—161no—
156C2×D4—161no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4#10211yescharacteristic
169C22×C4#10211yescharacteristic
170C22×C4#10211yescharacteristic
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4C2×D811yescharacteristic
173Q16—82no—
174SD16—82no—
175SD16—82no—
176D8—82no—
177M16—82no—
178M16—82no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8#9911yescharacteristic
192C2×C8#9911yescharacteristic
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—161no—
211C16—82no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23#35912yes—
229C23C2×#10211yescharacteristic
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234D4—44no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—164no—
240D4—164no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4C2×#9911yescharacteristic
268C2×C4#42111yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—41no—
273C8—162no—
274C8#35312yes—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22#151911yescharacteristic
295C22C2×#35911yescharacteristic
296C22#214811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—161no—
305C4#212211yescharacteristic
306C4C2×#35311yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—42no—
310C2—81no—
311C2—321no—
312C2#1187211yescharacteristic
313C2#1187711yescharacteristic
314C2#1189311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1519
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#28483C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11465C2semidirect
3. #8611C2semidirect
4. #7086C2semidirect
5. #7084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284832
#114652
#86112
#70862
#70842