Group #122869 — subgroups

Subgroups — #122869

Order 512.

255 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11996	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3170	—	2	2	no	—
5	#3160	C₄	1	2	yes	—
6	#2150	—	2	2	no	—
7	#1713	C₄	1	2	yes	—
8	#1710	C₂²	1	2	yes	—
9	#1707	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1367	—	2	2	no	—
12	#1367	C₂²	1	4	yes	—
13	#533	—	2	2	no	—
14	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
15	#500	—	2	2	no	—
16	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	#499	—	4	2	no	—
18	#498	—	2	2	no	—
19	#494	—	2	2	no	—
20	#487	—	2	4	no	—
21	#467	—	4	2	no	—
22	#467	—	4	2	no	—
23	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
24	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
25	#427	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
30	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₈²	D₄	1	2	yes	—
32	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	#125	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
42	#117	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₃₂	—	8	4	no	—
45	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
46	#107	—	4	2	no	—
47	#107	—	4	2	no	—
48	#107	—	4	4	no	—
49	#106	—	4	4	no	—
50	#103	—	4	4	no	—
51	#103	—	4	4	no	—
52	C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
62	Q₁₆	—	8	4	no	—
63	Q₁₆	—	8	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
70	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
71	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
77	C₄²	—	8	2	no	—
78	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	#102	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆	—	8	4	no	—
82	C₂³	#331	1	1	yes	characteristic
83	Q₈	—	8	4	no	—
84	Q₈	—	8	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
93	C₈	—	2	2	no	—
94	C₈	—	2	2	no	—
95	C₈	—	2	2	no	—
96	C₈	—	2	2	no	—
97	C₈	—	2	2	no	—
98	C₈	#360	1	4	yes	—
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	1	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	16	4	no	—
105	C₄	#1358	1	2	yes	—
106	C₄	#2143	1	2	yes	—
107	C₄	C₂×#360	1	2	yes	—
108	C₂	—	4	1	no	—
109	C₂	C₂×#1358	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#11925	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19604

C₂

yes

maximal, characteristic

#11996

C₂

yes

maximal

#7093

C₂

yes

maximal, complemented

#3170

—

#3160

C₄

yes

—

#2150

—

#1713

C₄

yes

—

#1710

C₂²

yes

—

#1707

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1367

—

#1367

C₂²

yes

—

#533

—

C₂×M₃₂

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#427

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₈²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈²

D₄

yes

—

C₈²

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

#100

yes

characteristic

C₄²

#102

yes

—

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₁₆

—

C₂³

#331

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#331

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#360

yes

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#1358

yes

—

106

C₄

#2143

yes

—

107

C₄

C₂×#360

yes

—

108

C₂

—

109

C₂

C₂×#1358

yes

characteristic

110

C₂

#11925

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#331
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₈²	C₂³
prime radical	C₂³	#331
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#331

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₈²

C₂³

prime radical

C₂³

#331

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7093	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7093

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19604	2
#11996	2
#7093	2

subgroup

index

#19604

#11996

#7093

Subgroups — #122869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups