Finite Group Databasebeta

← #122984

Subgroups — #122984

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27600C211yesmaximal, characteristic
2#12279C212yesmaximal, complemented
3#10324C211yesmaximal, characteristic
4#7079C212yesmaximal, complemented
5#7054C211yesmaximal, characteristic
6#3189C2211yescharacteristic
7#2848—21no—
8C2×#380—21no—
9#2235—22no—
10#2075—21no—
11#2075C2212yes—
12#1852—22no—
13#1823—22no—
14#1779C2211yescharacteristic
15#1520—21no—
16#1348—22no—
17#1314C2212yes—
18#1289C2211yescharacteristic
19C24×C4D411yescharacteristic
20C2×C22⋊Q8—21no—
21C2×C22⋊Q8—41no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—41no—
25#484—41no—
26#467—22no—
27#451—41no—
28C2×#107—21no—
29C2×#107D412yes—
30C2×C22⋊C8—22no—
31C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
33#385—42no—
34#385—41no—
35#380—21no—
36#380—22no—
37#380—22no—
38#380—41no—
39#380—41no—
40#380—41no—
41#379—41no—
42C2×#95—41no—
43#367—42no—
44#358—42no—
45C22⋊C16—22no—
46#340—21no—
47#340—22no—
48#340—22no—
49#340D412yes—
50#328—42no—
51C25D811yescharacteristic
52C22×Q8—21no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4—21no—
55C23×C4—41no—
56C23×C4—44no—
57C23×C4—41no—
58C23×C4—41no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4D811yescharacteristic
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×Q16—22no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8C2×D412yes—
65C22⋊Q8—41no—
66C22⋊Q8—41no—
67C22⋊Q8—41no—
68C22⋊Q8—41no—
69C22⋊Q8—84no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—44no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4—81no—
80C2×C4⋊C4—81no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—82no—
88C2×C22⋊C4—82no—
89C2×C16—42no—
90#107—22no—
91#107—42no—
92#107—81no—
93#103—42no—
94C22⋊C8—41no—
95C22⋊C8—44no—
96C22⋊C8—41no—
97#95—22no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100#95—42no—
101C24—21no—
102C24—21no—
103C24—41no—
104C24—42no—
105C24—42no—
106C24—41no—
107C24SD3212yes—
108C24C2×D811yescharacteristic
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—82no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—81no—
131C22×C4—82no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4—82no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142Q16—82no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—41no—
147C4⋊C4—44no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—82no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—84no—
157C4⋊C4—81no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—84no—
160C22⋊C4—81no—
161C22⋊C4—84no—
162C22⋊C4—84no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—82no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—82no—
167C16—82no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—21no—
171C23—22no—
172C23—21no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—44no—
177C23—42no—
178C23—41no—
179C23—44no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—84no—
187C23—81no—
188C23#44711yescharacteristic
189C23C2×SD3211yescharacteristic
190C23#50911yescharacteristic
191Q8—82no—
192Q8—161no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—84no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—164no—
220C2×C4—164no—
221C2×C4#45311yescharacteristic
222C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C8—42no—
224C8—81no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—24no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—44no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22#159511yescharacteristic
246C22#218711yescharacteristic
247C22#219111yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—162no—
252C4—162no—
253C4—161no—
254C4—162no—
255C4—161no—
256C4#219712yes—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—44no—
261C2—41no—
262C2#1209111yescharacteristic
263C2#1210511yescharacteristic
264C2#1211511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12279C2semidirect
4. #7079C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276002
#122792
#103242
#70792
#70542