Finite Group Databasebeta

← #122991

Subgroups — #122991

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#2847—21no—
10#2847—21no—
11#2232—21no—
12#2184—21no—
13#2075—21no—
14#2075C2211yescharacteristic
15#2033—21no—
16#2033—21no—
17#2033—21no—
18#1999—21no—
19#1999C2211yescharacteristic
20#1779C2211yescharacteristic
21#1519—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×D8D411yescharacteristic, complemented
29C2×#121—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×#121—41no—
34C2×#120—41no—
35C2×#120—41no—
36C2×D16—41no—
37#480—41no—
38#466—21no—
39#466—21no—
40#447—41no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107D411yescharacteristic, complemented
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
50#386—42no—
51#386—41no—
52#386—41no—
53#386—41no—
54#386—41no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59#380—41no—
60#366—41no—
61#357—41no—
62#357—41no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340D411yescharacteristic, complemented
68#340D411yescharacteristic, complemented
69#327—42no—
70C25D811yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4—81no—
83C23×C4—81no—
84C23×C4D811yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—41no—
89C2×D8—81no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—81no—
98#121—81no—
99#121—81no—
100#121—81no—
101#121—81no—
102#121—81no—
103#121—82no—
104#121—82no—
105#120—82no—
106#120—82no—
107#120—82no—
108#120—82no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124D16—82no—
125C2×C16—41no—
126C2×C16—41no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—41no—
130#107—81no—
131#102—41no—
132#102—41no—
133#102—81no—
134#102—81no—
135#102—81no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—81no—
139C22⋊C8—81no—
140#95—22no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—42no—
144#95—41no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—81no—
152C24—81no—
153C24D1612yescomplemented
154C24C2×D811yescharacteristic
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D8—42no—
214D8—81no—
215D8—81no—
216D8—81no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C16—81no—
248C16—81no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—84no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23#44711yescharacteristic
282C23C2×D1611yescharacteristic
283C23#50911yescharacteristic
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293D4—162no—
294D4—162no—
295D4—164no—
296D4—168no—
297D4—164no—
298D4—161no—
299D4—161no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#45311yescharacteristic
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—44no—
349C22—42no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22#159511yescharacteristic
371C22#218411yescharacteristic
372C22#219011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—162no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#219911yescharacteristic
382C4#220011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—321no—
389C2—321no—
390C2#1209311yescharacteristic
391C2#1210211yescharacteristic
392C2#1211611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32706C2semidirect
2. #12278C2semidirect
3. #12102C2semidirect
4. #10320C2semidirect
5. #7079C2semidirect
6. #7076C2semidirect
7. #7054C2semidirect
28. C22×D8D4semidirect
42. C2×#107D4semidirect
67. #340D4semidirect
68. #340D4semidirect
153. C24D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327062
#122782
#121022
#103202
#70792
#70762
#70542