Finite Group Databasebeta

← #122995

Subgroups — #122995

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12102C212yesmaximal, complemented
3#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7076C212yesmaximal, complemented
5#7055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3186C2211yescharacteristic
7#2856—21no—
8#2854—21no—
9#2184—22no—
10#2071—22no—
11#2011—22no—
12#1999—21no—
13#1999C2212yes—
14#1817C2211yescharacteristic
15#1519—21no—
16#1347—22no—
17#1314C2212yes—
18#1289C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21C2×#127—21no—
22C2×#123—41no—
23C2×#121—21no—
24C2×#121—22no—
25C2×#121—41no—
26C2×#121—41no—
27C22×C42D411yescharacteristic
28C2×D16—42no—
29#480—41no—
30#466—22no—
31#447—41no—
32C2×#102—22no—
33C2×#102—22no—
34C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
36#390—22no—
37#390—41no—
38#390—41no—
39#390—41no—
40#389—41no—
41#388—42no—
42#386—41no—
43#384—21no—
44#380—21no—
45#357—42no—
46C22⋊C16—22no—
47#340—21no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#327—42no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—41no—
57C23×C4D811yescharacteristic
58C23×C4D811yescharacteristic
59C23×C4C2×D411yescharacteristic
60C2×D8—22no—
61C2×D8—42no—
62C2×D8—82no—
63C2×D8—82no—
64C2×D8—81no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8C2×D412yes—
67#127—81no—
68#127—81no—
69#123—82no—
70#123—82no—
71#121—41no—
72#121—41no—
73#121—41no—
74#121—41no—
75#121—82no—
76#121—82no—
77#121—82no—
78#121—84no—
79#121—82no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42—41no—
97D16—84no—
98C2×C16—42no—
99#107—22no—
100#102—42no—
101#102—82no—
102#102—82no—
103C22⋊C8—41no—
104C22⋊C8—41no—
105#95—22no—
106#95—42no—
107C24—41no—
108C24—42no—
109C24C2×D811yescharacteristic
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—81no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4D1612yescomplemented
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151D8—44no—
152D8—82no—
153D8—82no—
154D8—84no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—84no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—84no—
169C22⋊C4—84no—
170C22⋊C4—84no—
171C22⋊C4—84no—
172C22⋊C4—84no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—81no—
176C42—41no—
177C42—41no—
178C42—81no—
179C16—82no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—81no—
185C23—82no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—82no—
189C23—81no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—81no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23#44711yescharacteristic
197C23C2×D1611yescharacteristic
198C23#50911yescharacteristic
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—161no—
205D4—164no—
206D4—164no—
207D4—161no—
208D4—161no—
209D4—164no—
210D4—164no—
211D4—161no—
212D4—161no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4#45311yescharacteristic
238C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C8—42no—
240C8—81no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—81no—
250C22—162no—
251C22—162no—
252C22—162no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22—161no—
258C22—162no—
259C22—161no—
260C22—162no—
261C22—161no—
262C22#159511yescharacteristic
263C22#218411yescharacteristic
264C22#219011yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—162no—
270C4—162no—
271C4—161no—
272C4#220012yes—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2—41no—
277C2—322no—
278C2—321no—
279C2#1209411yescharacteristic
280C2#1210211yescharacteristic
281C2#1211411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32758C2semidirect
2. #12102C2semidirect
3. #10321C2semidirect
4. #7076C2semidirect
5. #7055C2semidirect
148. C22×C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327582
#121022
#103212
#70762
#70552