Finite Group Databasebeta

← #123003

Subgroups — #123003

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32707C211yesmaximal, characteristic
2#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2847—21no—
11#2236—21no—
12#2187—21no—
13#2077—21no—
14#2076C2211yescharacteristic
15#2034—21no—
16#2034—21no—
17#2033—21no—
18#1999—21no—
19#1999C2211yescharacteristic
20#1779C2211yescharacteristic
21#1520—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×D8D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×C22⋊Q8—41no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#120—41no—
35C2×SD32—41no—
36#484—41no—
37#467—21no—
38#467—21no—
39#451—41no—
40C2×#107D411yescharacteristic
41C2×#106—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
49#386—41no—
50#386—41no—
51#386—41no—
52#385—42no—
53#385—41no—
54#380—21no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57#380—21no—
58#380—41no—
59#379—41no—
60#366—41no—
61#358—41no—
62#357—41no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#328—42no—
70C25D811yescharacteristic
71C22×Q8—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4—81no—
82C23×C4D811yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8—81no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—82no—
96C22⋊Q8—82no—
97#121—81no—
98#121—81no—
99#121—81no—
100#121—81no—
101#121—81no—
102#121—81no—
103#120—84no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121SD32—82no—
122C2×C16—41no—
123C2×C16—41no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—41no—
127#106—81no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#102—81no—
131#102—81no—
132#102—81no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—81no—
136C22⋊C8—81no—
137#95—22no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—42no—
141#95—41no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—81no—
150C24C2×D811yescharacteristic
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Q16—81no—
202Q16—81no—
203D8—42no—
204D8—81no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—81no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C16—81no—
238C16—81no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—82no—
261C23—84no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23#44711yescharacteristic
267C23#50811yescharacteristic
268C23#51011yescharacteristic
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—161no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—162no—
277D4—162no—
278D4—164no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4#45311yescharacteristic
315C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—81no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22#159511yescharacteristic
347C22#218911yescharacteristic
348C22#219111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—162no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4#219911yescharacteristic
359C4#220011yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—82no—
365C2—321no—
366C2#1209311yescharacteristic
367C2#1210711yescharacteristic
368C2#1211411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#32707C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12282C2semidirect
3. #12103C2semidirect
4. #10324C2semidirect
5. #7077C2semidirect
6. #7076C2semidirect
7. #7054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327072
#122822
#121032
#103242
#70772
#70762
#70542