Finite Group Databasebeta

← #123012

Subgroups — #123012

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12105C212yesmaximal, complemented
3#9974C211yesmaximal, characteristic
4#7086C212yesmaximal, complemented
5#7058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#536—21no—
7#3186C2211yescharacteristic
8#3006—21no—
9C2×#451—22no—
10#2185—22no—
11#2001—21no—
12#2001C2212yes—
13#1873—22no—
14#1780C2211yescharacteristic
15#1471—21no—
16#1347—22no—
17#1314C2212yes—
18#1293C2211yescharacteristic
19C22×#41D411yescharacteristic
20C23×Q8—21no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
22C22×Q16—21no—
23C22×Q16D412yes—
24#536—48no—
25C2×C4⋊Q8—41no—
26C2×#124—41no—
27C2×#123—41no—
28C2×#123—41no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#121—21no—
32C2×#117—21no—
33C2×SD32—42no—
34#480—41no—
35#466—22no—
36#451—48no—
37#449—42no—
38#448—41no—
39#447—41no—
40#447—41no—
41#417—41no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44#407—21no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
48#358—42no—
49C22⋊C16—22no—
50#340—21no—
51#340D412yes—
52#323—42no—
53C2×#41—44no—
54C2×#41—41no—
55C2×#41—41no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—41no—
58C22×Q8—44no—
59C22×Q8—44no—
60C22×Q8—81no—
61C22×Q8—81no—
62C22×Q8D811yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4D811yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)—84no—
71C2×Q16—42no—
72C2×Q16—44no—
73C2×Q16—44no—
74C2×Q16—81no—
75C2×SD16—42no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—42no—
78C2×M16—41no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8C2×D412yes—
81C4⋊Q8—48no—
82#124—48no—
83#123—48no—
84#123—48no—
85C22⋊Q8—28no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—44no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#117—44no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C42—41no—
103SD32—84no—
104C2×C16—42no—
105#107—22no—
106#103—44no—
107#103—44no—
108#103—42no—
109#102—42no—
110#102—42no—
111C22⋊C8—22no—
112C22⋊C8—41no—
113C22⋊C8—44no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—41no—
116C24—21no—
117C24—41no—
118C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#41—44no—
120#41—82no—
121#41—82no—
122#41—82no—
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—88no—
134C2×Q8—88no—
135C2×Q8—82no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—162no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4C2×D811yescharacteristic
163Q16—44no—
164Q16—82no—
165Q16—84no—
166SD16—84no—
167D8—82no—
168D8—84no—
169M16—82no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—41no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—48no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—48no—
180C4⋊C4—41no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C42—44no—
187C16—82no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—41no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—42no—
197C23—82no—
198C23—81no—
199C23—161no—
200C23—161no—
201C23#44711yescharacteristic
202Q8—44no—
203Q8—42no—
204Q8—44no—
205Q8—82no—
206Q8—81no—
207Q8—88no—
208Q8—82no—
209D4—42no—
210D4—81no—
211D4—84no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—162no—
215D4—162no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4#45311yescharacteristic
236C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—81no—
239C8—82no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—44no—
243C22—42no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22—322no—
255C22#159511yescharacteristic
256C22#219312yes—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—84no—
261C4—84no—
262C4—161no—
263C4#219612yes—
264C2—22no—
265C2—82no—
266C2—81no—
267C2—321no—
268C2#1209011yescharacteristic
269C2#1210911yescharacteristic
270C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#9974C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23928C2semidirect
2. #12105C2semidirect
4. #7086C2semidirect
5. #7058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239282
#121052
#99742
#70862
#70582