Finite Group Databasebeta

← #123014

Subgroups — #123014

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12278C212yesmaximal, complemented
3#9974C211yesmaximal, characteristic
4#7087C212yesmaximal, complemented
5#7058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3186C2211yescharacteristic
7#3006—21no—
8#2311—21no—
9#2232—22no—
10#2076—21no—
11#2075C2212yes—
12#1852—22no—
13#1825—22no—
14#1780C2211yescharacteristic
15#1471—21no—
16#1347—22no—
17#1314C2212yes—
18#1293C2211yescharacteristic
19C22×#41D411yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
21C2×#121—21no—
22C2×#117—21no—
23C22×C4⋊C4—21no—
24#480—41no—
25#466—22no—
26#449—42no—
27#448—41no—
28#447—41no—
29#447—41no—
30C2×#107—21no—
31C2×#107D412yes—
32#417—41no—
33#407—21no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
37#391—41no—
38#390—41no—
39#386—41no—
40#386—41no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43#366—42no—
44#357—42no—
45C22⋊C16—22no—
46#340—21no—
47#340—22no—
48#340—22no—
49#340D412yes—
50#323—42no—
51C2×#41—44no—
52C2×#41—41no—
53C2×#41—41no—
54C22×Q8D811yescharacteristic
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4D811yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)—84no—
63C2×SD16—42no—
64C2×D8—22no—
65C2×D8—42no—
66C2×M16—41no—
67C22×C8—21no—
68C22×C8C2×D412yes—
69#121—41no—
70#121—41no—
71#121—41no—
72#121—41no—
73#117—44no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—81no—
79C2×C4⋊C4—81no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C42—41no—
85C2×C16—42no—
86#107—22no—
87#107—42no—
88#107—81no—
89#103—42no—
90#102—42no—
91#102—42no—
92C22⋊C8—22no—
93C22⋊C8—41no—
94C22⋊C8—44no—
95C22⋊C8—41no—
96C22⋊C8—41no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99C24—21no—
100C24—41no—
101C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102#41—44no—
103#41—82no—
104#41—82no—
105#41—82no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—81no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—81no—
117C2×D4—81no—
118C2×D4—162no—
119C22×C4—24no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4—162no—
132C22×C4#12011yescharacteristic
133C22×C4C2×D811yescharacteristic
134SD16—84no—
135D8—82no—
136D8—84no—
137M16—82no—
138C2×C8—22no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—42no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—82no—
149C22⋊C4—81no—
150C22⋊C4—82no—
151C22⋊C4—81no—
152C22⋊C4—162no—
153C22⋊C4—162no—
154C42—82no—
155C16—82no—
156C23—22no—
157C23—21no—
158C23—22no—
159C23—41no—
160C23—42no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—82no—
166C23—81no—
167C23—161no—
168C23—161no—
169C23#44711yescharacteristic
170Q8—42no—
171Q8—81no—
172D4—42no—
173D4—81no—
174D4—84no—
175D4—82no—
176D4—82no—
177D4—162no—
178D4—162no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—44no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—164no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4#45311yescharacteristic
199C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C8—42no—
201C8—81no—
202C8—82no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—44no—
206C22—42no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—82no—
211C22—82no—
212C22—81no—
213C22—81no—
214C22—161no—
215C22—161no—
216C22—161no—
217C22—322no—
218C22#159511yescharacteristic
219C22#219212yes—
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—42no—
223C4—162no—
224C4—162no—
225C4—161no—
226C4#219712yes—
227C2—22no—
228C2—82no—
229C2—81no—
230C2—321no—
231C2#1209111yescharacteristic
232C2#1210811yescharacteristic
233C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#9974C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27608C2semidirect
2. #12278C2semidirect
4. #7087C2semidirect
5. #7058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276082
#122782
#99742
#70872
#70582