Finite Group Databasebeta

← #123016

Subgroups — #123016

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9974C211yesmaximal, characteristic
5#7087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#3006—21no—
10#2311—21no—
11#2233—21no—
12#2232—21no—
13#2077—21no—
14#2076C2211yescharacteristic
15#2075C2211yescharacteristic
16#1854—21no—
17#1854—21no—
18#1824—21no—
19#1823—21no—
20#1780C2211yescharacteristic
21#1471—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×#41D411yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
29C2×#121—21no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32#480—41no—
33#466—21no—
34#466—21no—
35#449—42no—
36#448—41no—
37#447—41no—
38#447—41no—
39C2×#107D411yescharacteristic
40C2×#107D411yescharacteristic
41C2×#106—21no—
42#417—41no—
43#407—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
48#391—41no—
49#390—41no—
50#386—41no—
51#386—41no—
52#380—21no—
53#380—21no—
54#380—21no—
55#380—21no—
56#367—41no—
57#366—41no—
58#357—41no—
59#357—41no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#323—42no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C22×Q8D811yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4D811yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82AGL(1,ℤ/8)—82no—
83AGL(1,ℤ/8)—82no—
84C2×SD16—42no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—42no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92#121—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#117—81no—
97#117—81no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—41no—
113C2×C16—41no—
114C2×C16—41no—
115#107—21no—
116#107—21no—
117#107—41no—
118#107—41no—
119#106—81no—
120#103—42no—
121#102—41no—
122#102—41no—
123#102—42no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134C24—21no—
135C24—41no—
136C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—81no—
140#41—81no—
141#41—82no—
142#41—82no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—161no—
157C2×D4—161no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—161no—
176C22×C4—161no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4C2×D811yescharacteristic
179SD16—84no—
180D8—81no—
181D8—81no—
182D8—84no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—161no—
208C22⋊C4—161no—
209C22⋊C4—161no—
210C22⋊C4—161no—
211C42—82no—
212C16—81no—
213C16—81no—
214C23—22no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—82no—
227C23—81no—
228C23—161no—
229C23—161no—
230C23#44711yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233D4—42no—
234D4—81no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—162no—
241D4—161no—
242D4—161no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—164no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4#45311yescharacteristic
273C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—81no—
277C8—82no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—322no—
296C22#159511yescharacteristic
297C22#219211yescharacteristic
298C22#219311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4#219711yescharacteristic
308C4#219711yescharacteristic
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—82no—
312C2—81no—
313C2—321no—
314C2#1209111yescharacteristic
315C2#1211011yescharacteristic
316C2#1211911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#9974C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27607C2semidirect
2. #12281C2semidirect
3. #12278C2semidirect
5. #7087C2semidirect
6. #7085C2semidirect
7. #7058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276072
#122812
#122782
#99742
#70872
#70852
#70582