Finite Group Databasebeta

← #123017

Subgroups — #123017

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12102C211yesmaximal, characteristic
4#9977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#3094—21no—
10#2324—21no—
11#2232—21no—
12#2184—21no—
13#2075C2211yescharacteristic
14#2034—21no—
15#1999C2211yescharacteristic
16#1926—21no—
17#1920—21no—
18#1879—21no—
19#1862—21no—
20#1818C2211yescharacteristic
21#1471—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×C4×D4—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×D16—41no—
33#482—42no—
34#481—41no—
35#480—41no—
36#480—41no—
37#466—21no—
38#466—21no—
39#447—41no—
40#428—41no—
41C2×#107D411yescharacteristic
42C2×#106—21no—
43#418—41no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
50#390—21no—
51#390—41no—
52#389—21no—
53#388—41no—
54#386—41no—
55#385—41no—
56#380—21no—
57C4×C4⋊C4—21no—
58#366—41no—
59#357—41no—
60#357—41no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#336—21no—
69#323—42no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C23×C4—41no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×D8—21no—
77C2×D8—21no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—42no—
80C2×M16—41no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90C4×D4—81no—
91C4×D4—81no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110D16—82no—
111C2×C16—41no—
112C2×C16—41no—
113#107—21no—
114#107—21no—
115#107—42no—
116#107—41no—
117#106—42no—
118#106—42no—
119#102—42no—
120#102—41no—
121#102—41no—
122#102—42no—
123#102—42no—
124#102—42no—
125#102—81no—
126C22⋊C8—22no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133C24—41no—
134C24—41no—
135C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×D4—22no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—161no—
150C2×D4—161no—
151C2×D4—161no—
152C2×D4—161no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—161no—
165C22×C4—161no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4C2×D811yescharacteristic
168D8—42no—
169D8—81no—
170D8—81no—
171D8—81no—
172M16—81no—
173M16—81no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—161no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—161no—
199C22⋊C4—161no—
200C22⋊C4—161no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C42—161no—
204C16—81no—
205C16—81no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—82no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—161no—
221C23—161no—
222C23#44711yescharacteristic
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—82no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—164no—
231D4—162no—
232D4—161no—
233D4—161no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—164no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4#45311yescharacteristic
260C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—41no—
263C8—81no—
264C8—82no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—322no—
283C22#159511yescharacteristic
284C22#219211yescharacteristic
285C22#219211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4#219711yescharacteristic
295C4#219811yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—81no—
299C2—162no—
300C2—321no—
301C2#1209211yescharacteristic
302C2#1210811yescharacteristic
303C2#1211911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#12102C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29421C2semidirect
2. #12278C2semidirect
4. #9977C2semidirect
5. #7087C2semidirect
6. #7084C2semidirect
7. #7059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#294212
#122782
#121022
#99772
#70872
#70842
#70592