Finite Group Databasebeta

← #123018

Subgroups — #123018

Order 512.

323 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12281C211yesmaximal, characteristic
3#12105C211yesmaximal, characteristic
4#9977C211yesmaximal, characteristic
5#7086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#3094—21no—
10#2323—21no—
11#2233—21no—
12#2185—21no—
13#2076C2211yescharacteristic
14#2035—21no—
15#2001C2211yescharacteristic
16#1927—21no—
17#1919—21no—
18#1878—21no—
19#1863—21no—
20#1818C2211yescharacteristic
21#1471—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×C4×Q8—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×SD32—41no—
33#482—42no—
34#481—41no—
35#480—41no—
36#480—41no—
37#466—21no—
38#466—21no—
39#447—41no—
40#428—41no—
41C2×#107D411yescharacteristic
42C2×#106—21no—
43#418—41no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—41no—
53#388—41no—
54#388—41no—
55#387—41no—
56#380—21no—
57C4×C4⋊C4—21no—
58#367—41no—
59#358—41no—
60#357—41no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#336—21no—
69#323—42no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16—42no—
76C2×D8—21no—
77C2×D8—21no—
78C2×M16—41no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—42no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88C4×Q8—81no—
89C4×Q8—81no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—41no—
107C2×C42—41no—
108SD32—82no—
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—42no—
114#107—41no—
115#106—42no—
116#106—42no—
117#103—42no—
118#103—42no—
119#103—81no—
120#102—41no—
121#102—41no—
122#102—42no—
123#102—42no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133C24—41no—
134C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—161no—
148C2×D4—161no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4C2×D811yescharacteristic
162Q16—42no—
163Q16—81no—
164D8—81no—
165D8—81no—
166M16—81no—
167M16—81no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—161no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—161no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—82no—
197C42—161no—
198C16—81no—
199C16—81no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—82no—
206C23—81no—
207C23—161no—
208C23—161no—
209C23#44711yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214D4—82no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—162no—
218D4—161no—
219D4—161no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—161no—
247C2×C4#45311yescharacteristic
248C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C8—41no—
250C8—41no—
251C8—81no—
252C8—82no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—322no—
264C22#159511yescharacteristic
265C22#219311yescharacteristic
266C22#219311yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4#219711yescharacteristic
277C4#219811yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—321no—
282C2#1209211yescharacteristic
283C2#1210911yescharacteristic
284C2#1211911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29426C2semidirect
5. #7086C2semidirect
6. #7085C2semidirect
7. #7059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#294262
#122812
#121052
#99772
#70862
#70852
#70592