Finite Group Databasebeta

← #123025

Subgroups — #123025

Order 512.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27608C211yesmaximal, characteristic
2#12282C212yesmaximal, complemented
3#9976C211yesmaximal, characteristic
4#7085C212yesmaximal, complemented
5#7058C211yesmaximal, characteristic
6#3189C2211yescharacteristic
7#3007—21no—
8#2311—21no—
9#2236—22no—
10#2076C2212yes—
11#2075—21no—
12#1852—22no—
13#1825—22no—
14#1780C2211yescharacteristic
15#1472—21no—
16#1348—22no—
17#1314C2212yes—
18#1293C2211yescharacteristic
19C22×#41D411yescharacteristic
20C2×#137—41no—
21C2×C22⋊Q8—21no—
22C2×#117—21no—
23C22×C4⋊C4—21no—
24#484—41no—
25#467—22no—
26#452—42no—
27#451—41no—
28#451—41no—
29#450—41no—
30C2×#107—21no—
31C2×#107D412yes—
32#417—41no—
33#407—21no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
37#391—41no—
38#390—41no—
39#386—41no—
40#386—41no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43#366—42no—
44#358—42no—
45C22⋊C16—22no—
46#340—21no—
47#340—22no—
48#340—22no—
49#340D412yes—
50#324—42no—
51C2×#41—44no—
52C2×#41—41no—
53C2×#41—41no—
54C22×Q8—21no—
55C22×Q8D811yescharacteristic
56C22×D4—21no—
57C22×D4D811yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4C2×D411yescharacteristic
61#137—84no—
62C2×Q16—22no—
63C2×Q16—42no—
64C2×SD16—42no—
65C2×M16—41no—
66C22×C8—21no—
67C22×C8C2×D412yes—
68C22⋊Q8—41no—
69C22⋊Q8—41no—
70C22⋊Q8—41no—
71C22⋊Q8—41no—
72#117—44no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—81no—
79C2×C4⋊C4—81no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C42—41no—
85C2×C16—42no—
86#107—22no—
87#107—42no—
88#107—81no—
89#103—42no—
90#103—42no—
91#102—42no—
92C22⋊C8—22no—
93C22⋊C8—41no—
94C22⋊C8—44no—
95C22⋊C8—41no—
96C22⋊C8—41no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99C24—21no—
100C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101#41—44no—
102#41—82no—
103#41—82no—
104#41—82no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—41no—
107C2×Q8—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—82no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—81no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—82no—
128C22×C4—162no—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130C22×C4C2×D811yescharacteristic
131Q16—82no—
132Q16—84no—
133SD16—84no—
134M16—82no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—41no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—44no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—81no—
146C4⋊C4—82no—
147C4⋊C4—81no—
148C22⋊C4—82no—
149C22⋊C4—81no—
150C22⋊C4—81no—
151C22⋊C4—162no—
152C22⋊C4—162no—
153C42—82no—
154C16—82no—
155C23—22no—
156C23—21no—
157C23—22no—
158C23—42no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—42no—
164C23#44711yescharacteristic
165Q8—42no—
166Q8—81no—
167Q8—82no—
168Q8—82no—
169D4—42no—
170D4—81no—
171D4—84no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—44no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—164no—
192C2×C4—161no—
193C2×C4#45311yescharacteristic
194C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C8—42no—
196C8—81no—
197C8—82no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—44no—
201C22—42no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—82no—
206C22—82no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#159511yescharacteristic
210C22#219512yes—
211C4—21no—
212C4—41no—
213C4—42no—
214C4—162no—
215C4—161no—
216C4—161no—
217C4—162no—
218C4#219712yes—
219C2—22no—
220C2—81no—
221C2—82no—
222C2#1209111yescharacteristic
223C2#1211211yescharacteristic
224C2#1211711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12282C2semidirect
4. #7085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276082
#122822
#99762
#70852
#70582