Finite Group Databasebeta

← #123036

Subgroups — #123036

Order 512.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12105C212yesmaximal
3#9977C211yesmaximal, characteristic
4#7086C212yesmaximal, complemented
5#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3186C2211yescharacteristic
7#3094—21no—
8#2621—21no—
9#2185—22no—
10#2074—22no—
11#2016—22no—
12#2001—21no—
13#2001C2212yes—
14#1818C2211yescharacteristic
15#1471—21no—
16#1347—22no—
17#1314C2212yes—
18#1293C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21C2×C4⋊Q8—21no—
22C2×C22⋊Q8—22no—
23C2×#121—21no—
24C2×#117D411yescharacteristic
25C2×SD32—42no—
26#482—42no—
27#481—41no—
28#480—41no—
29#480—41no—
30#466—22no—
31#447—41no—
32#428—41no—
33#418—41no—
34C2×#103—22no—
35C2×#103—22no—
36#407—21no—
37C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
39#398—41no—
40#398—41no—
41#397—41no—
42#397—41no—
43#391—22no—
44#382—21no—
45#358—42no—
46C22⋊C16—22no—
47#340—21no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#323—42no—
51C22×Q8—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—41no—
54C23×C4C2×D411yescharacteristic
55C2×Q16—42no—
56C2×Q16—82no—
57C2×Q16—82no—
58C2×Q16—81no—
59C2×D8—22no—
60C2×M16—41no—
61C22×C8—21no—
62C22×C8C2×D412yes—
63C4⋊Q8—81no—
64C4⋊Q8—81no—
65C22⋊Q8—82no—
66C22⋊Q8—82no—
67#121—41no—
68#121—41no—
69#121—41no—
70#121—41no—
71#117—41no—
72#117—41no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—42no—
78C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
79C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C42—21no—
84SD32—84no—
85C2×C16—42no—
86#107—22no—
87#107—42no—
88#106—42no—
89#103—82no—
90#103—82no—
91#102—42no—
92#102—42no—
93#102—42no—
94C22⋊C8—22no—
95C22⋊C8—41no—
96C22⋊C8—41no—
97C22⋊C8—41no—
98#95—41no—
99#95—41no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102C24—41no—
103C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Q8—42no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—81no—
114C2×D4—81no—
115C2×D4—162no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4#12011yescharacteristic
125C22×C4C2×D811yescharacteristic
126Q16—44no—
127Q16—82no—
128Q16—84no—
129D8—82no—
130M16—82no—
131C2×C8—22no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—41no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—41no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—84no—
143C4⋊C4—82no—
144C4⋊C4—82no—
145C22⋊C4—81no—
146C22⋊C4—81no—
147C22⋊C4—84no—
148C22⋊C4—81no—
149C42—41no—
150C42—41no—
151C16—82no—
152C23—21no—
153C23—22no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—82no—
157C23—81no—
158C23—161no—
159C23—161no—
160C23#44711yescharacteristic
161Q8—82no—
162Q8—82no—
163Q8—82no—
164Q8—82no—
165D4—82no—
166D4—82no—
167D4—162no—
168D4—162no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—161no—
186C2×C4#45311yescharacteristic
187C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C8—42no—
189C8—81no—
190C8—82no—
191C22—21no—
192C22—21no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—41no—
196C22—82no—
197C22—161no—
198C22—161no—
199C22—161no—
200C22—322no—
201C22#159511yescharacteristic
202C22#219312yes—
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—162no—
208C4—162no—
209C4—161no—
210C4#220012yes—
211C2—22no—
212C2—81no—
213C2—321no—
214C2#1209411yescharacteristic
215C2#1210911yescharacteristic
216C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32768C2semidirect
4. #7086C2semidirect
5. #7059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327682
#121052
#99772
#70862
#70592