Finite Group Databasebeta

← #123039

Subgroups — #123039

Order 512.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12281C212yesmaximal
3#9977C211yesmaximal, characteristic
4#7085C212yesmaximal, complemented
5#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3186C2211yescharacteristic
7#3094—21no—
8#2628—21no—
9#2233—22no—
10#2101—22no—
11#2076C2212yes—
12#2075—21no—
13#2057—22no—
14#1818C2211yescharacteristic
15#1471—21no—
16#1347—22no—
17#1314C2212yes—
18#1293C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8—21no—
20C2×#121—21no—
21C2×#117D411yescharacteristic
22#482—42no—
23#481—41no—
24#480—41no—
25#480—41no—
26#466—22no—
27#447—41no—
28#428—41no—
29C2×#107—21no—
30C2×#107D412yes—
31#418—41no—
32#407—21no—
33C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
35#400—41no—
36#399—41no—
37#395—41no—
38#393—41no—
39#389—22no—
40#382—21no—
41#380—22no—
42#367—42no—
43#357—42no—
44C22⋊C16—22no—
45#340—22no—
46#340—21no—
47#340—22no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#323—42no—
51C22×Q8—41no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—41no—
54C23×C4C2×D411yescharacteristic
55C2×D8—22no—
56C2×M16—41no—
57C22×C8—21no—
58C22×C8C2×D412yes—
59C4⋊Q8—81no—
60C4⋊Q8—81no—
61#121—41no—
62#121—41no—
63#121—41no—
64#121—41no—
65#117—41no—
66#117—41no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
73C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C42—21no—
78C2×C16—42no—
79#107—22no—
80#107—42no—
81#107—42no—
82#107—81no—
83#106—42no—
84#102—42no—
85#102—42no—
86#102—42no—
87C22⋊C8—22no—
88C22⋊C8—41no—
89C22⋊C8—41no—
90C22⋊C8—41no—
91#95—41no—
92#95—41no—
93#95—42no—
94#95—42no—
95C24—41no—
96C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Q8—82no—
98C2×Q8—162no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—82no—
102C2×D4—81no—
103C2×D4—81no—
104C2×D4—162no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4#12011yescharacteristic
114C22×C4C2×D811yescharacteristic
115D8—82no—
116M16—82no—
117C2×C8—22no—
118C2×C8—42no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8—42no—
121C2×C8—41no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—41no—
125C4⋊C4—44no—
126C4⋊C4—42no—
127C4⋊C4—41no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—82no—
130C4⋊C4—162no—
131C22⋊C4—81no—
132C22⋊C4—81no—
133C22⋊C4—81no—
134C22⋊C4—162no—
135C42—41no—
136C42—41no—
137C16—82no—
138C23—21no—
139C23—22no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—82no—
143C23—81no—
144C23—161no—
145C23—161no—
146C23#44711yescharacteristic
147Q8—164no—
148D4—82no—
149D4—82no—
150D4—162no—
151D4—162no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—81no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—81no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—161no—
169C2×C4#45311yescharacteristic
170C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C8—42no—
172C8—81no—
173C8—82no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—41no—
177C22—41no—
178C22—41no—
179C22—82no—
180C22—161no—
181C22—161no—
182C22—161no—
183C22—322no—
184C22#159511yescharacteristic
185C22#219312yes—
186C4—21no—
187C4—41no—
188C4—81no—
189C4—81no—
190C4—162no—
191C4—161no—
192C4—162no—
193C4#220112yes—
194C2—22no—
195C2—81no—
196C2—321no—
197C2#1209511yescharacteristic
198C2#1210911yescharacteristic
199C2#1211711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32792C2semidirect
4. #7085C2semidirect
5. #7059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327922
#122812
#99772
#70852
#70592