Finite Group Databasebeta

← #123040

Subgroups — #123040

Order 512.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12281C211yesmaximal, characteristic
3#12278C211yesmaximal, characteristic
4#9977C211yesmaximal, characteristic
5#7087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#3094—21no—
10#2629—21no—
11#2233—21no—
12#2232—21no—
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2077—21no—
16#2076C2211yescharacteristic
17#2075C2211yescharacteristic
18#2059—21no—
19#2059—21no—
20#1818C2211yescharacteristic
21#1471—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C2×#125—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×#117D411yescharacteristic
30#482—42no—
31#481—41no—
32#480—41no—
33#480—41no—
34#466—21no—
35#466—21no—
36#447—41no—
37#428—41no—
38C2×#107D411yescharacteristic
39C2×#107D411yescharacteristic
40C2×#106—21no—
41#418—41no—
42#407—21no—
43C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
45#398—41no—
46#398—41no—
47#396—41no—
48#396—41no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#384—21no—
52#380—21no—
53#380—21no—
54#367—41no—
55#366—41no—
56#357—41no—
57#357—41no—
58C22⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#336—21no—
69#323—42no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—41no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×D8—21no—
74C2×D8—21no—
75C2×M16—41no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79#125—81no—
80#125—81no—
81#121—41no—
82#121—41no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
99C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42—21no—
105C2×C16—41no—
106C2×C16—41no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#107—42no—
110#107—41no—
111#107—41no—
112#106—42no—
113#106—81no—
114#102—41no—
115#102—41no—
116#102—42no—
117#102—42no—
118C22⋊C8—22no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126C24—41no—
127C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4—81no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4—161no—
135C2×D4—161no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C2×D811yescharacteristic
149D8—81no—
150D8—81no—
151M16—81no—
152M16—81no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4—161no—
176C4⋊C4—161no—
177C4⋊C4—161no—
178C4⋊C4—161no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—81no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—161no—
183C22⋊C4—161no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C16—81no—
187C16—81no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—82no—
194C23—81no—
195C23—161no—
196C23—161no—
197C23#44711yescharacteristic
198D4—82no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—162no—
202D4—161no—
203D4—161no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4#45311yescharacteristic
232C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—41no—
234C8—41no—
235C8—81no—
236C8—82no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—322no—
248C22#159511yescharacteristic
249C22#219211yescharacteristic
250C22#219311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C4#220111yescharacteristic
261C4#220111yescharacteristic
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—81no—
265C2—321no—
266C2#1209511yescharacteristic
267C2#1211011yescharacteristic
268C2#1211911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32795C2semidirect
5. #7087C2semidirect
6. #7085C2semidirect
7. #7059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327952
#122812
#122782
#99772
#70872
#70852
#70592