Finite Group Databasebeta

← #123045

Subgroups — #123045

Order 512.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32764C211yesmaximal, characteristic
2#12103C212yesmaximal, complemented
3#9979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7084C212yesmaximal, complemented
5#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3189C2211yescharacteristic
7#3095—21no—
8#2619—21no—
9#2187—22no—
10#2073—22no—
11#2011—22no—
12#1999—21no—
13#1999C2212yes—
14#1818C2211yescharacteristic
15#1472—21no—
16#1348—22no—
17#1314C2212yes—
18#1293C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21C2×#127—21no—
22C2×C22⋊Q8—21no—
23C2×#121—22no—
24C2×#117D411yescharacteristic
25C2×SD32—42no—
26#485—42no—
27#484—41no—
28#484—41no—
29#483—41no—
30#467—22no—
31#451—41no—
32#428—41no—
33#419—41no—
34C2×#102—22no—
35C2×#102—22no—
36#407—21no—
37C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
39#394—41no—
40#394—41no—
41#392—41no—
42#392—41no—
43#390—22no—
44#382—21no—
45#357—42no—
46C22⋊C16—22no—
47#340—21no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#324—42no—
51C22×Q8—21no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—42no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×Q16—22no—
58C2×D8—42no—
59C2×D8—82no—
60C2×D8—82no—
61C2×D8—81no—
62C2×M16—41no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8C2×D412yes—
65#127—81no—
66#127—81no—
67C22⋊Q8—41no—
68C22⋊Q8—41no—
69C22⋊Q8—41no—
70C22⋊Q8—41no—
71#121—82no—
72#121—82no—
73#117—41no—
74#117—41no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
79C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C42—21no—
86SD32—84no—
87C2×C16—42no—
88#107—22no—
89#107—42no—
90#106—42no—
91#103—42no—
92#103—42no—
93#103—42no—
94#102—82no—
95#102—82no—
96C22⋊C8—22no—
97C22⋊C8—41no—
98C22⋊C8—41no—
99C22⋊C8—41no—
100#95—41no—
101#95—41no—
102C24—42no—
103C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—82no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—84no—
116C2×D4—162no—
117C2×D4—162no—
118C2×D4—162no—
119C2×D4—162no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4#12011yescharacteristic
129C22×C4C2×D811yescharacteristic
130Q16—82no—
131D8—44no—
132D8—82no—
133D8—84no—
134M16—82no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—41no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—81no—
147C4⋊C4—81no—
148C22⋊C4—81no—
149C22⋊C4—84no—
150C22⋊C4—81no—
151C22⋊C4—81no—
152C22⋊C4—162no—
153C22⋊C4—162no—
154C42—41no—
155C42—41no—
156C16—82no—
157C23—21no—
158C23—22no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23—82no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23—82no—
168C23#44711yescharacteristic
169Q8—82no—
170Q8—82no—
171D4—82no—
172D4—82no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—164no—
176D4—164no—
177D4—168no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—161no—
194C2×C4#45311yescharacteristic
195C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C8—42no—
197C8—81no—
198C8—82no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—82no—
205C22—162no—
206C22—162no—
207C22—162no—
208C22—162no—
209C22—162no—
210C22—162no—
211C22—162no—
212C22#159511yescharacteristic
213C22#219412yes—
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—81no—
218C4—162no—
219C4—161no—
220C4—161no—
221C4#220012yes—
222C2—22no—
223C2—81no—
224C2—322no—
225C2#1209411yescharacteristic
226C2#1211111yescharacteristic
227C2#1211711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#32764C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12103C2semidirect
3. #9979C2semidirect
4. #7084C2semidirect
5. #7059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327642
#121032
#99792
#70842
#70592