Finite Group Databasebeta

← #123048

Subgroups — #123048

Order 512.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32792C211yesmaximal, characteristic
2#12279C212yesmaximal
3#9979C211yesmaximal, characteristic
4#7087C212yesmaximal
5#7059C211yesmaximal, characteristic
6#3189C2211yescharacteristic
7#3095—21no—
8#2628—21no—
9#2235—22no—
10#2101—22no—
11#2076—21no—
12#2075C2212yes—
13#2057—22no—
14#1818C2211yescharacteristic
15#1472—21no—
16#1348—22no—
17#1314C2212yes—
18#1293C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8—21no—
20C2×C22⋊Q8—21no—
21C2×#117D411yescharacteristic
22#485—42no—
23#484—41no—
24#484—41no—
25#483—41no—
26#467—22no—
27#451—41no—
28#428—41no—
29C2×#107—21no—
30C2×#107D412yes—
31#419—41no—
32#407—21no—
33C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
35#400—41no—
36#399—41no—
37#395—41no—
38#393—41no—
39#389—22no—
40#382—21no—
41#380—22no—
42#367—42no—
43#358—42no—
44C22⋊C16—22no—
45#340—22no—
46#340—21no—
47#340—22no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#324—42no—
51C22×Q8—21no—
52C22×Q8—41no—
53C23×C4C2×D411yescharacteristic
54C2×Q16—22no—
55C2×M16—41no—
56C22×C8—21no—
57C22×C8C2×D412yes—
58C4⋊Q8—81no—
59C4⋊Q8—81no—
60C22⋊Q8—41no—
61C22⋊Q8—41no—
62C22⋊Q8—41no—
63C22⋊Q8—41no—
64#117—41no—
65#117—41no—
66C2×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—41no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
73C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C42—21no—
78C2×C16—42no—
79#107—22no—
80#107—42no—
81#107—42no—
82#107—81no—
83#106—42no—
84#103—42no—
85#103—42no—
86#103—42no—
87C22⋊C8—22no—
88C22⋊C8—41no—
89C22⋊C8—41no—
90C22⋊C8—41no—
91#95—41no—
92#95—41no—
93#95—42no—
94#95—42no—
95C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Q8—41no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8—82no—
99C2×Q8—82no—
100C2×Q8—162no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4#12011yescharacteristic
111C22×C4C2×D811yescharacteristic
112Q16—82no—
113M16—82no—
114C2×C8—22no—
115C2×C8—42no—
116C2×C8—42no—
117C2×C8—42no—
118C2×C8—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—41no—
122C4⋊C4—44no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—41no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—81no—
127C4⋊C4—82no—
128C4⋊C4—81no—
129C4⋊C4—162no—
130C22⋊C4—81no—
131C22⋊C4—81no—
132C22⋊C4—81no—
133C22⋊C4—162no—
134C42—41no—
135C42—41no—
136C16—82no—
137C23—21no—
138C23—22no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23#44711yescharacteristic
142Q8—82no—
143Q8—82no—
144Q8—164no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—81no—
154C2×C4—82no—
155C2×C4—82no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—161no—
164C2×C4#45311yescharacteristic
165C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C8—42no—
167C8—81no—
168C8—82no—
169C22—21no—
170C22—21no—
171C22—41no—
172C22—41no—
173C22—41no—
174C22—82no—
175C22#159511yescharacteristic
176C22#219412yes—
177C4—21no—
178C4—41no—
179C4—81no—
180C4—81no—
181C4—162no—
182C4—161no—
183C4—162no—
184C4—161no—
185C4#220112yes—
186C2—22no—
187C2—81no—
188C2#1209511yescharacteristic
189C2#1211111yescharacteristic
190C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327922
#122792
#99792
#70872
#70592