Finite Group Databasebeta

← #123050

Subgroups — #123050

Order 512.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32795C211yesmaximal, characteristic
2#12282C211yesmaximal, characteristic
3#12279C211yesmaximal, characteristic
4#9979C211yesmaximal, characteristic
5#7087C211yesmaximal, characteristic
6#7085C211yesmaximal, characteristic
7#7059C211yesmaximal, characteristic
8#3189C2211yescharacteristic
9#3095—21no—
10#2629—21no—
11#2236—21no—
12#2235—21no—
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2077—21no—
16#2076C2211yescharacteristic
17#2075C2211yescharacteristic
18#2059—21no—
19#2059—21no—
20#1818C2211yescharacteristic
21#1472—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C2×#125—21no—
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C2×#117D411yescharacteristic
30#485—42no—
31#484—41no—
32#484—41no—
33#483—41no—
34#467—21no—
35#467—21no—
36#451—41no—
37#428—41no—
38C2×#107D411yescharacteristic
39C2×#107D411yescharacteristic
40C2×#106—21no—
41#419—41no—
42#407—21no—
43C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
45#398—41no—
46#398—41no—
47#396—41no—
48#396—41no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#384—21no—
52#380—21no—
53#380—21no—
54#367—41no—
55#366—41no—
56#358—41no—
57#358—41no—
58C22⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#336—21no—
69#324—42no—
70C22×Q8—21no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78#125—81no—
79#125—81no—
80C22⋊Q8—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C22⋊Q8—41no—
83C22⋊Q8—41no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
99C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42—21no—
105C2×C16—41no—
106C2×C16—41no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#107—42no—
110#107—41no—
111#107—41no—
112#106—42no—
113#106—81no—
114#103—41no—
115#103—41no—
116#103—42no—
117#103—42no—
118C22⋊C8—22no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—81no—
130C2×Q8—81no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4C2×D811yescharacteristic
145Q16—81no—
146Q16—81no—
147M16—81no—
148M16—81no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—161no—
174C4⋊C4—161no—
175C4⋊C4—161no—
176C4⋊C4—161no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—161no—
181C22⋊C4—161no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C16—81no—
185C16—81no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23#44711yescharacteristic
192Q8—82no—
193Q8—81no—
194Q8—81no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4#45311yescharacteristic
225C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—41no—
228C8—81no—
229C8—82no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22#159511yescharacteristic
238C22#219411yescharacteristic
239C22#219511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—161no—
245C4—161no—
246C4—161no—
247C4—161no—
248C4—161no—
249C4—161no—
250C4#220111yescharacteristic
251C4#220111yescharacteristic
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—81no—
255C2#1209511yescharacteristic
256C2#1211311yescharacteristic
257C2#1211911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327952
#122822
#122792
#99792
#70872
#70852
#70592