Finite Group Databasebeta

← #123075

Subgroups — #123075

Order 512.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12158C212yesmaximal, complemented
3#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7088C212yesmaximal, complemented
5#7057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#3037—21no—
8#2548—21no—
9#2184—22no—
10#2054C2212yes—
11#2011—22no—
12#1984C2211yescharacteristic
13#1970—21no—
14#1925—22no—
15#1492—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19C2×#137—41no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8D412yes—
22#532—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#124—41no—
25C2×C4×Q8D411yescharacteristic
26C2×D16—42no—
27#474—41no—
28#466—22no—
29#464—42no—
30#462—41no—
31#460—41no—
32#459—41no—
33C2×#107—21no—
34#423—21no—
35C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
36#417—41no—
37C2×#102—22no—
38C2×#102—22no—
39C2×C4×C8D411yescharacteristic
40#394—41no—
41#394—41no—
42#390—22no—
43#390—22no—
44#390—41no—
45C4×C4⋊C4—21no—
46#357—42no—
47C22⋊C16—22no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50D4⋊C8—42no—
51C2×#41—41no—
52C22×Q8D811yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56#137—82no—
57#137—82no—
58C2×Q16—42no—
59C2×SD16—42no—
60C2×D8—22no—
61C2×D8—42no—
62C2×D8—42no—
63C2×D8—82no—
64C2×D8—81no—
65C2×D8—81no—
66C2×M16—41no—
67C22×C8—21no—
68C22×C8C2×D412yes—
69C4⋊Q8—21no—
70#127—21no—
71#127—81no—
72#127—81no—
73#124—41no—
74#124—82no—
75#124—82no—
76#121—41no—
77#121—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—41no—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92D16—84no—
93C2×C16—42no—
94#107—22no—
95#107—81no—
96C4⋊C8—22no—
97C4⋊C8—41no—
98C4⋊C8—41no—
99#103—42no—
100#102—44no—
101#102—42no—
102#102—42no—
103#102—82no—
104C4×C8—41no—
105#95—41no—
106C24—42no—
107#41—81no—
108#41—81no—
109#41—81no—
110#41—81no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8D1612yescomplemented
116C2×D4—41no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—162no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4C2×D811yescharacteristic
137C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138Q16—84no—
139SD16—84no—
140D8—44no—
141D8—82no—
142D8—82no—
143D8—84no—
144M16—81no—
145M16—81no—
146C2×C8—22no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—81no—
158C22⋊C4—84no—
159C22⋊C4—81no—
160C22⋊C4—81no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—162no—
164C22⋊C4—162no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—82no—
170C16—82no—
171C23—82no—
172C23—82no—
173C23—82no—
174C23—82no—
175C23—81no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23#44711yescharacteristic
180Q8—42no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184D4—82no—
185D4—81no—
186D4—82no—
187D4—81no—
188D4—82no—
189D4—82no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—82no—
193D4—164no—
194D4—164no—
195D4—161no—
196D4—161no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—161no—
213C2×C4—161no—
214C2×C4#45311yescharacteristic
215C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4C2×D1611yescharacteristic
217C2×C4#50911yescharacteristic
218C8—42no—
219C8—42no—
220C8—82no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—162no—
224C22—162no—
225C22—162no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22—161no—
229C22—161no—
230C22—162no—
231C22—161no—
232C22—162no—
233C22#159511yescharacteristic
234C22#218411yescharacteristic
235C22#219011yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—162no—
243C4—161no—
244C4#219911yescharacteristic
245C4#220411yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—321no—
249C2—322no—
250C2#1210011yescharacteristic
251C2#1210211yescharacteristic
252C2#1211711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32668C2semidirect
2. #12158C2semidirect
3. #10255C2semidirect
4. #7088C2semidirect
5. #7057C2semidirect
115. C2×Q8D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326682
#121582
#102552
#70882
#70572