Finite Group Databasebeta

← #123076

Subgroups — #123076

Order 512.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12161C212yesmaximal
3#10255C211yesmaximal, characteristic
4#7090C212yesmaximal, complemented
5#7057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#3037—21no—
8#2568—21no—
9#2185—22no—
10#2056C2212yes—
11#2016—22no—
12#1984C2211yescharacteristic
13#1969—21no—
14#1928—22no—
15#1492—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19C2×#137—41no—
20C22×Q16—21no—
21C22×Q16D412yes—
22#532—21no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×C4×Q8D411yescharacteristic
25C2×SD32—42no—
26#474—41no—
27#466—22no—
28#464—42no—
29#462—41no—
30#460—41no—
31#459—41no—
32C2×#107—21no—
33#423—21no—
34C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
35#417—41no—
36C2×#103—22no—
37C2×#103—22no—
38C2×C4×C8D411yescharacteristic
39#400—41no—
40#400—41no—
41#391—22no—
42#391—22no—
43#391—41no—
44#382—41no—
45C4×C4⋊C4—21no—
46#358—42no—
47C22⋊C16—22no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50D4⋊C8—42no—
51C2×#41—41no—
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8D811yescharacteristic
54#137—82no—
55#137—82no—
56C2×Q16—42no—
57C2×Q16—42no—
58C2×Q16—42no—
59C2×Q16—82no—
60C2×Q16—81no—
61C2×Q16—81no—
62C2×SD16—42no—
63C2×D8—22no—
64C2×M16—41no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8C2×D412yes—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—81no—
69C4⋊Q8—81no—
70#127—21no—
71#124—41no—
72#121—41no—
73#121—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—41no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
83C2×C42—21no—
84C2×C42—41no—
85C2×C42C2×D411yescharacteristic
86SD32—84no—
87C2×C16—42no—
88#107—22no—
89#107—81no—
90C4⋊C8—22no—
91C4⋊C8—41no—
92C4⋊C8—41no—
93#103—44no—
94#103—42no—
95#103—82no—
96#102—42no—
97#102—42no—
98C4×C8—41no—
99#95—41no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102#95—42no—
103#95—42no—
104#41—81no—
105#41—81no—
106#41—81no—
107#41—81no—
108C2×Q8—21no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8SD3212yescomplemented
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—81no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4#12011yescharacteristic
129C22×C4C2×D811yescharacteristic
130C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131Q16—44no—
132Q16—82no—
133Q16—84no—
134Q16—84no—
135SD16—84no—
136D8—82no—
137M16—81no—
138M16—81no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—42no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—81no—
151C4⋊C4—82no—
152C4⋊C4—82no—
153C22⋊C4—81no—
154C22⋊C4—81no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42—41no—
158C42—41no—
159C42—82no—
160C16—82no—
161C23—81no—
162C23#44711yescharacteristic
163Q8—42no—
164Q8—81no—
165Q8—82no—
166Q8—81no—
167Q8—82no—
168Q8—81no—
169Q8—82no—
170Q8—82no—
171D4—81no—
172D4—81no—
173D4—82no—
174D4—81no—
175D4—81no—
176D4—161no—
177D4—161no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—161no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4#45311yescharacteristic
199C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
201C2×C4#51011yescharacteristic
202C8—42no—
203C8—42no—
204C8—82no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—161no—
208C22—161no—
209C22—161no—
210C22#159511yescharacteristic
211C22#218511yescharacteristic
212C22#219011yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—162no—
220C4—162no—
221C4—161no—
222C4#219911yescharacteristic
223C4#220411yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—321no—
227C2#1210011yescharacteristic
228C2#1210311yescharacteristic
229C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32670C2semidirect
4. #7090C2semidirect
5. #7057C2semidirect
118. C2×Q8SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326702
#121612
#102552
#70902
#70572