Finite Group Databasebeta

← #123077

Subgroups — #123077

Order 512.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12158C211yesmaximal, characteristic
4#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#3037—21no—
10#2592—21no—
11#2185—21no—
12#2184—21no—
13#2056C2211yescharacteristic
14#2054C2211yescharacteristic
15#2015—21no—
16#2012—21no—
17#1984C2211yescharacteristic
18#1968—21no—
19#1927—21no—
20#1926—21no—
21#1492—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27C2×#137—41no—
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×SD16—21no—
30C22×D8D411yescharacteristic
31#532—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×SD32—41no—
35C2×D16—41no—
36#474—41no—
37#466—21no—
38#466—21no—
39#464—42no—
40#462—41no—
41#460—41no—
42#459—41no—
43C2×#106—21no—
44#423—21no—
45C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
46#417—41no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52#397—41no—
53#393—41no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#388—41no—
59#388—41no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61#358—41no—
62#357—41no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16—21no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#336—21no—
69D4⋊C8—42no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8D811yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74#137—82no—
75#137—82no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—81no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—81no—
82C2×SD16—81no—
83C2×D8—21no—
84C2×D8—21no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—81no—
87C2×M16—41no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C4⋊Q8—21no—
92#127—21no—
93#124—41no—
94#124—81no—
95#124—81no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115SD32—82no—
116D16—82no—
117C2×C16—41no—
118C2×C16—41no—
119#107—21no—
120#107—21no—
121#106—81no—
122C4⋊C8—22no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—41no—
125#103—42no—
126#103—42no—
127#103—81no—
128#102—42no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#102—42no—
132#102—81no—
133C4×C8—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139C24—41no—
140#41—81no—
141#41—81no—
142#41—81no—
143#41—81no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—81no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4C2×D811yescharacteristic
173C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174Q16—42no—
175Q16—81no—
176Q16—84no—
177SD16—84no—
178SD16—84no—
179D8—42no—
180D8—81no—
181D8—81no—
182D8—81no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—161no—
209C22⋊C4—161no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—161no—
215C16—81no—
216C16—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23#44711yescharacteristic
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—82no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—161no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4—161no—
269C2×C4#45311yescharacteristic
270C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4#50811yescharacteristic
272C2×C4#50911yescharacteristic
273C8—42no—
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—82no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22#159511yescharacteristic
290C22#218611yescharacteristic
291C22#219011yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4#219911yescharacteristic
303C4#220411yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—321no—
307C2—321no—
308C2#1210011yescharacteristic
309C2#1210411yescharacteristic
310C2#1211911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32671C2semidirect
2. #12161C2semidirect
4. #10255C2semidirect
5. #7090C2semidirect
6. #7088C2semidirect
7. #7057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326712
#121612
#121582
#102552
#70902
#70882
#70572