Finite Group Databasebeta

← #123096

Subgroups — #123096

Order 512.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10026C211yesmaximal, characteristic
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10#2485—21no—
11#2233—21no—
12#2232—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2086C2211yescharacteristic
15#2076—21no—
16#2075—21no—
17#1955C2211yescharacteristic
18#1943—21no—
19#1854—21no—
20#1854—21no—
21#1530—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27#532—21no—
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×#117—21no—
30#481—41no—
31#476—41no—
32#474—41no—
33#466—21no—
34#466—21no—
35#459—41no—
36#459—41no—
37#447—41no—
38#442—42no—
39#432—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107D411yescharacteristic
42C2×#107D411yescharacteristic
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×#97D411yescharacteristic
48#397—41no—
49#394—41no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#388—41no—
53#387—41no—
54#380—21no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57#367—41no—
58#366—41no—
59#357—41no—
60#357—41no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#329—42no—
70C2×#41—41no—
71C22×D4D811yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C2×D8—21no—
74C2×D8—21no—
75C2×D8—42no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Q8—21no—
80#127—21no—
81#124—41no—
82#121—41no—
83#121—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88#117—81no—
89#117—81no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104C2×C16—41no—
105C2×C16—41no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—42no—
109#107—41no—
110#107—41no—
111#106—42no—
112#106—81no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115#102—41no—
116#102—41no—
117#102—42no—
118#102—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—22no—
123#97—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129C24—21no—
130#41—161no—
131#41—161no—
132C2×Q8—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4C2×D811yescharacteristic
153C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154D8—81no—
155D8—81no—
156D8—84no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—42no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—161no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—161no—
184C22⋊C4—161no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—82no—
188C16—81no—
189C16—81no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—81no—
198C23#44711yescharacteristic
199Q8—161no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—82no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—161no—
206D4—161no—
207D4—161no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4#45311yescharacteristic
237C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—41no—
240C8—41no—
241C8—82no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22#159511yescharacteristic
255C22#219211yescharacteristic
256C22#219311yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—161no—
262C4—161no—
263C4—161no—
264C4—161no—
265C4—161no—
266C4#219811yescharacteristic
267C4#220311yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#1209711yescharacteristic
273C2#1211011yescharacteristic
274C2#1211611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#10026C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32470C2semidirect
2. #12291C2semidirect
3. #12288C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7081C2semidirect
7. #7060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324702
#122912
#122882
#100262
#70832
#70812
#70602