Finite Group Databasebeta

← #123097

Subgroups — #123097

Order 512.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12158C211yesmaximal, characteristic
4#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#3112—21no—
10#2580—21no—
11#2232—21no—
12#2184—21no—
13#2101—21no—
14#2086C2211yescharacteristic
15#2073—21no—
16#2054C2211yescharacteristic
17#1985C2211yescharacteristic
18#1936—21no—
19#1879—21no—
20#1862—21no—
21#1530—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30C2×C4×D4—21no—
31C2×D16—41no—
32#480—41no—
33#477—41no—
34#474—41no—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#460—41no—
38#459—41no—
39#448—41no—
40#440—42no—
41#432—21no—
42C2×#107D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#97D411yescharacteristic
48#399—41no—
49#393—41no—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#385—41no—
55#385—41no—
56#382—21no—
57#366—41no—
58#357—41no—
59#357—41no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#336—21no—
69#329—42no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8D811yescharacteristic
72C22×D4—21no—
73C23×C4—41no—
74C2×SD16—42no—
75C2×D8—21no—
76C2×D8—21no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—42no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C4⋊Q8—21no—
83#127—21no—
84#124—41no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—81no—
92C4×D4—81no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107D16—82no—
108C2×C16—41no—
109C2×C16—41no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—42no—
113#107—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116#103—42no—
117#102—41no—
118#102—41no—
119#102—42no—
120#102—42no—
121#102—42no—
122#102—81no—
123C22⋊C8—41no—
124#97—22no—
125#97—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130C24—41no—
131#41—161no—
132#41—161no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—81no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—81no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—161no—
154C22×C4—161no—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4C2×D811yescharacteristic
157C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158SD16—84no—
159D8—42no—
160D8—81no—
161D8—81no—
162D8—81no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—161no—
182C4⋊C4—161no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—161no—
189C22⋊C4—161no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C16—81no—
195C16—81no—
196C23—42no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23#44711yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—161no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—81no—
211D4—82no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—161no—
216D4—161no—
217D4—161no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—164no—
243C2×C4#45311yescharacteristic
244C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C8—41no—
246C8—41no—
247C8—81no—
248C8—82no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—82no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22#159511yescharacteristic
262C22#219211yescharacteristic
263C22#219211yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4#219711yescharacteristic
274C4#220311yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—162no—
278C2—321no—
279C2#1209811yescharacteristic
280C2#1210811yescharacteristic
281C2#1211611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32558C2semidirect
2. #12288C2semidirect
4. #10028C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7080C2semidirect
7. #7061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#325582
#122882
#121582
#100282
#70832
#70802
#70612