Finite Group Databasebeta

← #123098

Subgroups — #123098

Order 512.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic
3#12161C211yesmaximal, characteristic
4#10028C211yesmaximal, characteristic
5#7082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#3112—21no—
10#2581—21no—
11#2233—21no—
12#2185—21no—
13#2101—21no—
14#2087C2211yescharacteristic
15#2074—21no—
16#2056C2211yescharacteristic
17#1985C2211yescharacteristic
18#1935—21no—
19#1878—21no—
20#1863—21no—
21#1530—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×C4×Q8—21no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31C2×SD32—41no—
32#480—41no—
33#477—41no—
34#474—41no—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#460—41no—
38#459—41no—
39#448—41no—
40#440—42no—
41#432—21no—
42C2×#107D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#97D411yescharacteristic
48#400—41no—
49#395—41no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#387—41no—
55#387—41no—
56#382—21no—
57#367—41no—
58#358—41no—
59#357—41no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#336—21no—
69#329—42no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8D811yescharacteristic
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—42no—
75C2×SD16—42no—
76C2×D8—21no—
77C2×D8—21no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C4⋊Q8—21no—
82#127—21no—
83#124—41no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—81no—
89C4×Q8—81no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C42—21no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103SD32—82no—
104C2×C16—41no—
105C2×C16—41no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—42no—
109#107—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112#103—42no—
113#103—42no—
114#103—42no—
115#103—81no—
116#102—41no—
117#102—41no—
118#102—42no—
119C22⋊C8—41no—
120#97—22no—
121#97—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#41—161no—
131#41—161no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—81no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—81no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4C2×D811yescharacteristic
154C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Q16—42no—
156Q16—81no—
157SD16—84no—
158D8—81no—
159D8—81no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—81no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—82no—
188C16—81no—
189C16—81no—
190C23—81no—
191C23#44711yescharacteristic
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—42no—
195Q8—81no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—161no—
199D4—82no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202D4—161no—
203D4—161no—
204D4—161no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—162no—
232C2×C4#45311yescharacteristic
233C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—81no—
237C8—82no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22#159511yescharacteristic
244C22#219311yescharacteristic
245C22#219311yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—82no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—161no—
253C4—161no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4#219711yescharacteristic
257C4#220311yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—321no—
261C2#1209811yescharacteristic
262C2#1210911yescharacteristic
263C2#1211611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32562C2semidirect
5. #7082C2semidirect
6. #7081C2semidirect
7. #7061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#325622
#122912
#121612
#100282
#70822
#70812
#70612