Finite Group Databasebeta

← #123102

Subgroups — #123102

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31069C211yesmaximal, characteristic
2#12162C212yesmaximal, complemented
3#10030C211yesmaximal, characteristic
4#7082C212yesmaximal, complemented
5#7060C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#3110—21no—
8C2×#451—22no—
9#2409—21no—
10#2188—22no—
11#2056C2212yes—
12#2035—22no—
13#1971—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1531—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19C23×Q8—21no—
20C22×Q16—21no—
21C22×Q16D412yes—
22#533—21no—
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×C4×D4D411yescharacteristic
25C2×Q32—42no—
26#484—41no—
27#477—41no—
28#474—41no—
29#467—22no—
30#462—41no—
31#461—41no—
32#451—48no—
33#450—41no—
34#440—42no—
35#432—21no—
36C2×#106—21no—
37C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
38C2×#103—22no—
39C2×#103—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×#97D411yescharacteristic
42#395—41no—
43#393—41no—
44#391—22no—
45#386—41no—
46#385—41no—
47#380—21no—
48#358—42no—
49C22⋊C16—22no—
50#340D412yes—
51#330—42no—
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8—41no—
54C22×Q8—44no—
55C22×Q8—82no—
56C22×Q8—81no—
57C22×Q8—81no—
58C22×D4D811yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4—41no—
61C2×Q16—24no—
62C2×Q16—22no—
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—44no—
65C2×Q16—81no—
66C2×Q16—81no—
67C2×SD16—42no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8C2×D412yes—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72#125—41no—
73C22⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—41no—
75C22⋊Q8—41no—
76C22⋊Q8—82no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81#117—41no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C42C2×D411yescharacteristic
89Q32—84no—
90C2×C16—42no—
91#107—22no—
92#107—42no—
93#106—81no—
94C4⋊C8—41no—
95C4⋊C8—41no—
96#103—44no—
97#103—42no—
98#103—44no—
99#103—42no—
100#102—42no—
101C22⋊C8—44no—
102C22⋊C8—41no—
103#97—22no—
104#97—41no—
105#95—41no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108C24—21no—
109C2×Q8—24no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—84no—
118C2×Q8—82no—
119C2×Q8—84no—
120C2×Q8—88no—
121C2×Q8—84no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—42no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—84no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4#12011yescharacteristic
134C22×C4C2×D811yescharacteristic
135C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136Q16—44no—
137Q16—84no—
138Q16—82no—
139Q16—82no—
140SD16—84no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—42no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—84no—
156C4⋊C4—81no—
157C22⋊C4—81no—
158C22⋊C4—84no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—81no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—81no—
164C16—82no—
165C23—22no—
166C23—42no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—42no—
170C23#44711yescharacteristic
171Q8—44no—
172Q8—44no—
173Q8—82no—
174Q8—82no—
175Q8—88no—
176Q8—82no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179D4—42no—
180D4—81no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—88no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4#45311yescharacteristic
202C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—42no—
205C8—82no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—44no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—81no—
212C22—81no—
213C22#159511yescharacteristic
214C22#219512yes—
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—84no—
220C4—162no—
221C4—161no—
222C4—161no—
223C4#219611yescharacteristic
224C4#220211yescharacteristic
225C2—22no—
226C2—82no—
227C2#1209611yescharacteristic
228C2#1211211yescharacteristic
229C2#1211511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12162C2semidirect
4. #7082C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310692
#121622
#100302
#70822
#70602