Finite Group Databasebeta

← #123104

Subgroups — #123104

Order 512.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32467C211yesmaximal, characteristic
2#12289C212yesmaximal, complemented
3#10030C211yesmaximal, characteristic
4#7083C212yesmaximal, complemented
5#7060C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#3110—21no—
8#2487—21no—
9#2235—22no—
10#2086C2212yes—
11#2077—22no—
12#1955C2211yescharacteristic
13#1944—21no—
14#1852—22no—
15#1531—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19#533—21no—
20C2×C4×D4D411yescharacteristic
21C22×C4⋊C4—21no—
22#484—41no—
23#477—41no—
24#474—41no—
25#467—22no—
26#462—41no—
27#461—41no—
28#450—41no—
29#440—42no—
30#432—21no—
31C2×#107—21no—
32C2×#107D412yes—
33C2×#106—21no—
34C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×#97D411yescharacteristic
37#400—41no—
38#399—41no—
39#389—22no—
40#386—41no—
41#385—41no—
42#380—21no—
43#380—22no—
44#367—42no—
45#358—42no—
46C22⋊C16—22no—
47#340—22no—
48#340—22no—
49#340D412yes—
50#330—42no—
51C22×D4D811yescharacteristic
52C23×C4—21no—
53C23×C4—41no—
54C2×Q16—22no—
55C2×SD16—42no—
56C22×C8—21no—
57C22×C8C2×D412yes—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60#125—41no—
61C22⋊Q8—41no—
62C22⋊Q8—41no—
63C4×Q8—41no—
64C4×Q8—41no—
65C4×D4—41no—
66C4×D4—41no—
67#117—41no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4—81no—
73C2×C4⋊C4—81no—
74C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
75C2×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C42C2×D411yescharacteristic
79C2×C16—42no—
80#107—22no—
81#107—42no—
82#107—42no—
83#107—81no—
84#106—42no—
85C4⋊C8—41no—
86C4⋊C8—41no—
87#103—42no—
88#103—42no—
89#102—42no—
90C22⋊C8—44no—
91C22⋊C8—41no—
92#97—22no—
93#97—41no—
94#95—42no—
95#95—41no—
96#95—42no—
97C24—21no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—42no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—82no—
110C22×C4—162no—
111C22×C4#12011yescharacteristic
112C22×C4C2×D811yescharacteristic
113C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q16—82no—
115SD16—84no—
116C2×C8—22no—
117C2×C8—22no—
118C2×C8—41no—
119C2×C8—41no—
120C2×C8—42no—
121C2×C8—42no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—42no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—41no—
127C4⋊C4—41no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—41no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—81no—
132C4⋊C4—82no—
133C4⋊C4—81no—
134C4⋊C4—162no—
135C22⋊C4—81no—
136C22⋊C4—82no—
137C22⋊C4—81no—
138C22⋊C4—162no—
139C42—21no—
140C42—21no—
141C42—81no—
142C16—82no—
143C23—22no—
144C23—42no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—42no—
148C23#44711yescharacteristic
149Q8—82no—
150Q8—81no—
151Q8—81no—
152D4—42no—
153D4—81no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—81no—
168C2×C4—81no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—164no—
174C2×C4#45311yescharacteristic
175C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C8—42no—
177C8—42no—
178C8—82no—
179C22—21no—
180C22—21no—
181C22—44no—
182C22—42no—
183C22—82no—
184C22—81no—
185C22—81no—
186C22#159511yescharacteristic
187C22#219412yes—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—41no—
191C4—81no—
192C4—162no—
193C4—161no—
194C4—162no—
195C4—161no—
196C4#219811yescharacteristic
197C4#220311yescharacteristic
198C2—22no—
199C2—82no—
200C2#1209711yescharacteristic
201C2#1211111yescharacteristic
202C2#1211511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12289C2semidirect
4. #7083C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324672
#122892
#100302
#70832
#70602