Finite Group Databasebeta

← #123106

Subgroups — #123106

Order 512.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32470C211yesmaximal, characteristic
2#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10030C211yesmaximal, characteristic
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7060C211yesmaximal, characteristic
8#3249C2211yescharacteristic
9#3110—21no—
10#2485—21no—
11#2236—21no—
12#2235—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2086C2211yescharacteristic
15#2076—21no—
16#2075—21no—
17#1955C2211yescharacteristic
18#1943—21no—
19#1854—21no—
20#1854—21no—
21#1531—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27#533—21no—
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×#117—21no—
30#484—41no—
31#477—41no—
32#474—41no—
33#467—21no—
34#467—21no—
35#462—41no—
36#461—41no—
37#450—41no—
38#440—42no—
39#432—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107D411yescharacteristic
42C2×#107D411yescharacteristic
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×#97D411yescharacteristic
48#397—41no—
49#394—41no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#388—41no—
53#387—41no—
54#380—21no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57#367—41no—
58#366—41no—
59#358—41no—
60#358—41no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#330—42no—
70C22×D4D811yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×SD16—42no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80#125—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C22⋊Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87#117—41no—
88#117—81no—
89#117—81no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104C2×C16—41no—
105C2×C16—41no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—42no—
109#107—42no—
110#107—41no—
111#107—41no—
112#106—81no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115#103—41no—
116#103—41no—
117#103—42no—
118#102—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—22no—
123#97—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129C24—21no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—81no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4C2×D811yescharacteristic
147C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148Q16—81no—
149Q16—81no—
150SD16—84no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—42no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—161no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—161no—
181C22⋊C4—161no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—81no—
185C42—82no—
186C16—81no—
187C16—81no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23#44711yescharacteristic
196Q8—82no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199D4—42no—
200D4—81no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4#45311yescharacteristic
230C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—41no—
233C8—41no—
234C8—82no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#159511yescharacteristic
245C22#219411yescharacteristic
246C22#219511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—81no—
251C4—161no—
252C4—161no—
253C4—161no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4#219811yescharacteristic
258C4#220311yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—161no—
262C2#1209711yescharacteristic
263C2#1211311yescharacteristic
264C2#1211611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12292C2semidirect
3. #12289C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7081C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324702
#122922
#122892
#100302
#70832
#70812
#70602