Finite Group Databasebeta

← #123113

Subgroups — #123113

Order 512.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10#2416—21no—
11#2233—21no—
12#2184—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2054C2211yescharacteristic
15#2033—21no—
16#1999—21no—
17#1955C2211yescharacteristic
18#1936—21no—
19#1874—21no—
20#1824—21no—
21#1530—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—41no—
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4—21no—
34C2×D16—41no—
35#481—41no—
36#476—41no—
37#474—41no—
38#466—21no—
39#466—21no—
40#459—41no—
41#459—41no—
42#447—41no—
43#442—42no—
44#432—21no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×#97D411yescharacteristic
53#396—41no—
54#394—41no—
55#390—21no—
56#389—21no—
57#386—41no—
58#380—21no—
59#367—41no—
60#357—41no—
61#357—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#329—42no—
70C2×#41—41no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4D811yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4—41no—
77C2×D8—21no—
78C2×D8—21no—
79C2×D8—41no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—81no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86#127—21no—
87#124—41no—
88#121—42no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—81no—
92#121—81no—
93#121—81no—
94#121—84no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114D16—82no—
115C2×C16—41no—
116C2×C16—41no—
117#107—21no—
118#107—21no—
119#107—41no—
120#106—42no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123#102—42no—
124#102—41no—
125#102—41no—
126#102—42no—
127#102—42no—
128#102—81no—
129#102—81no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—81no—
132C22⋊C8—81no—
133#97—22no—
134#97—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137C24—21no—
138C24—41no—
139#41—161no—
140#41—161no—
141C2×Q8—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—161no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—161no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4C2×D811yescharacteristic
176C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177D8—42no—
178D8—81no—
179D8—81no—
180D8—81no—
181D8—84no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—161no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C16—81no—
212C16—81no—
213C23—22no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23#44711yescharacteristic
229Q8—161no—
230D4—42no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—164no—
241D4—164no—
242D4—161no—
243D4—161no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—164no—
270C2×C4#45311yescharacteristic
271C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C8—41no—
273C8—41no—
274C8—81no—
275C8—82no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22#159511yescharacteristic
296C22#219211yescharacteristic
297C22#219311yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4#220011yescharacteristic
307C4#220411yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—321no—
312C2—321no—
313C2#1209911yescharacteristic
314C2#1211011yescharacteristic
315C2#1211411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31736C2semidirect
2. #12291C2semidirect
3. #12158C2semidirect
4. #10026C2semidirect
5. #7081C2semidirect
6. #7080C2semidirect
7. #7060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317362
#122912
#121582
#100262
#70812
#70802
#70602