Finite Group Databasebeta

← #123115

Subgroups — #123115

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12158C212yesmaximal, complemented
3#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7080C212yesmaximal, complemented
5#7061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#3112—21no—
8#2548—21no—
9#2184—22no—
10#2054C2212yes—
11#2011—22no—
12#1985C2211yescharacteristic
13#1972—21no—
14#1926—22no—
15#1530—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21#532—21no—
22C2×#127—21no—
23C2×#124—41no—
24C2×C4×Q8D411yescharacteristic
25C2×D16—42no—
26#480—41no—
27#477—41no—
28#474—41no—
29#466—22no—
30#460—41no—
31#459—41no—
32#448—41no—
33#440—42no—
34#432—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
37C2×#102—22no—
38C2×#102—22no—
39C2×#97D411yescharacteristic
40#394—41no—
41#394—41no—
42#390—22no—
43#390—22no—
44#390—41no—
45C4×C4⋊C4—21no—
46#357—42no—
47C22⋊C16—22no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#329—42no—
51C2×#41—41no—
52C22×Q8D811yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C2×SD16—42no—
57C2×D8—22no—
58C2×D8—42no—
59C2×D8—42no—
60C2×D8—82no—
61C2×D8—81no—
62C2×D8—81no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8C2×D412yes—
65C4⋊Q8—21no—
66#127—21no—
67#127—81no—
68#127—81no—
69#124—41no—
70#124—84no—
71#121—41no—
72#121—41no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×D4—41no—
76C4×D4—41no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—41no—
86C2×C42C2×D411yescharacteristic
87D16—84no—
88C2×C16—42no—
89#107—22no—
90#107—42no—
91#106—81no—
92C4⋊C8—41no—
93C4⋊C8—41no—
94#103—42no—
95#102—44no—
96#102—42no—
97#102—42no—
98#102—82no—
99C22⋊C8—41no—
100#97—22no—
101#97—41no—
102#95—41no—
103C24—42no—
104#41—162no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—41no—
107C2×Q8—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—82no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—81no—
122C2×D4—162no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—81no—
127C22×C4#12011yescharacteristic
128C22×C4C2×D811yescharacteristic
129C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130SD16—84no—
131D8—44no—
132D8—82no—
133D8—82no—
134D8—84no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—22no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—42no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—81no—
147C22⋊C4—84no—
148C22⋊C4—81no—
149C22⋊C4—84no—
150C22⋊C4—81no—
151C22⋊C4—162no—
152C22⋊C4—162no—
153C42—21no—
154C42—21no—
155C42—41no—
156C42—41no—
157C42—82no—
158C16—82no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23—81no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23#44711yescharacteristic
168Q8—42no—
169Q8—81no—
170Q8—161no—
171D4—82no—
172D4—82no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—81no—
176D4—81no—
177D4—82no—
178D4—161no—
179D4—164no—
180D4—164no—
181D4—162no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—162no—
198C2×C4#45311yescharacteristic
199C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C8—42no—
201C8—42no—
202C8—82no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—162no—
206C22—162no—
207C22—162no—
208C22—162no—
209C22—162no—
210C22—161no—
211C22—161no—
212C22—162no—
213C22—161no—
214C22—162no—
215C22#159511yescharacteristic
216C22#219212yes—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—41no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—162no—
223C4—161no—
224C4#219911yescharacteristic
225C4#220411yescharacteristic
226C2—22no—
227C2—321no—
228C2—322no—
229C2#1210011yescharacteristic
230C2#1210811yescharacteristic
231C2#1211411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32681C2semidirect
2. #12158C2semidirect
3. #10028C2semidirect
4. #7080C2semidirect
5. #7061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326812
#121582
#100282
#70802
#70612