Subgroups — #12312

Order 256.

186 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#576	—	2	2	no	—
7	#510	—	2	2	no	—
8	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#486	—	2	2	no	—
11	#472	—	2	2	no	—
12	#453	—	2	2	no	—
13	#443	C₂²	1	2	yes	—
14	#364	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#362	—	2	2	no	—
16	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
18	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
20	#135	—	4	2	no	—
21	#135	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₈	—	4	2	no	—
25	#131	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	#127	D₄	1	2	yes	—
28	Q₃₂	—	4	2	no	—
29	SD₃₂	—	4	2	no	—
30	M₃₂	—	2	2	no	—
31	#108	D₄	1	2	yes	—
32	#104	—	2	2	no	—
33	#102	—	4	4	no	—
34	#100	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#41	—	2	2	no	—
38	#41	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄	—	8	2	no	—
44	Q₁₆	—	4	2	no	—
45	Q₁₆	—	4	2	no	—
46	Q₁₆	D₈	1	2	yes	—
47	SD₁₆	—	2	2	no	—
48	SD₁₆	—	4	4	no	—
49	D₈	—	4	4	no	—
50	D₈	—	4	2	no	—
51	D₈	—	4	2	no	—
52	D₈	D₈	1	2	yes	—
53	M₁₆	—	2	2	no	—
54	M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂³	—	4	2	no	—
62	C₂³	—	8	2	no	—
63	Q₈	—	2	2	no	—
64	Q₈	—	8	2	no	—
65	D₄	—	2	2	no	—
66	D₄	—	4	2	no	—
67	D₄	—	4	4	no	—
68	D₄	—	8	4	no	—
69	D₄	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂×C₄	—	8	1	no	—
74	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₈	—	4	2	no	—
76	C₈	—	4	2	no	—
77	C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
78	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	—	8	2	no	—
81	C₂²	—	16	2	no	—
82	C₂²	—	32	2	no	—
83	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	4	2	no	—
86	C₄	—	16	1	no	—
87	C₄	#447	1	2	yes	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	8	2	no	—
90	C₂	—	16	2	no	—
91	C₂	#1619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1619
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂³
prime radical	#3292	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2214	C₂	semidirect
3. #1709	C₂	semidirect
4. #1357	C₂	semidirect
5. #1335	C₂	semidirect
8. #494	C₂²	semidirect
14. #364	C₂²	semidirect
16. C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3292	2
#2214	2
#1709	2
#1357	2
#1335	2