Finite Group Databasebeta

← #123121

Subgroups — #123121

Order 512.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31737C211yesmaximal, characteristic
2#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3249C2211yescharacteristic
9#3110—21no—
10#2414—21no—
11#2235—21no—
12#2187—21no—
13#2086C2211yescharacteristic
14#2054C2211yescharacteristic
15#2033—21no—
16#1999—21no—
17#1955C2211yescharacteristic
18#1936—21no—
19#1875—21no—
20#1825—21no—
21#1531—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#533—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32C2×#117—21no—
33C2×SD32—41no—
34#484—41no—
35#477—41no—
36#474—41no—
37#467—21no—
38#467—21no—
39#462—41no—
40#461—41no—
41#450—41no—
42#440—42no—
43#432—21no—
44C2×#107D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97D411yescharacteristic
52#394—41no—
53#392—41no—
54#390—21no—
55#390—41no—
56#389—21no—
57#388—41no—
58#380—21no—
59#367—41no—
60#358—41no—
61#357—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#330—42no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4D811yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—42no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85#125—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—42no—
89#121—81no—
90#121—81no—
91#121—81no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96#117—42no—
97#117—41no—
98#117—81no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113SD32—82no—
114C2×C16—41no—
115C2×C16—41no—
116#107—21no—
117#107—21no—
118#107—42no—
119#107—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124#103—42no—
125#102—42no—
126#102—42no—
127#102—81no—
128#102—81no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—81no—
131C22⋊C8—81no—
132#97—22no—
133#97—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136C24—21no—
137C24—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—161no—
152C2×D4—161no—
153C2×D4—161no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4C2×D811yescharacteristic
166C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167Q16—81no—
168Q16—81no—
169SD16—84no—
170D8—42no—
171D8—81no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—161no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—81no—
200C22⋊C4—161no—
201C22⋊C4—161no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—81no—
205C42—82no—
206C16—81no—
207C16—81no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23#44711yescharacteristic
223Q8—82no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226D4—42no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—164no—
233D4—164no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#45311yescharacteristic
260C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—41no—
263C8—81no—
264C8—82no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22#159511yescharacteristic
282C22#219411yescharacteristic
283C22#219411yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—82no—
288C4—81no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4#220011yescharacteristic
294C4#220411yescharacteristic
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—161no—
298C2—321no—
299C2#1209911yescharacteristic
300C2#1211111yescharacteristic
301C2#1211611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#31737C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12289C2semidirect
3. #12159C2semidirect
4. #10030C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7080C2semidirect
7. #7060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317372
#122892
#121592
#100302
#70832
#70802
#70602