Finite Group Databasebeta

← #123126

Subgroups — #123126

Order 512.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic
2#12162C212yesmaximal
3#10031C211yesmaximal, characteristic
4#7082C212yesmaximal
5#7061C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#3113—21no—
8#2568—21no—
9#2188—22no—
10#2056C2212yes—
11#2016—22no—
12#1985C2211yescharacteristic
13#1971—21no—
14#1927—22no—
15#1531—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21#533—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4×Q8D411yescharacteristic
24C2×Q32—42no—
25#483—41no—
26#477—41no—
27#475—41no—
28#467—22no—
29#462—41no—
30#462—41no—
31#451—41no—
32#441—42no—
33#432—21no—
34C2×#106—21no—
35C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
36C2×#103—22no—
37C2×#103—22no—
38C2×#97D411yescharacteristic
39#400—41no—
40#400—41no—
41#391—22no—
42#391—22no—
43#391—41no—
44#382—41no—
45C4×C4⋊C4—21no—
46#358—42no—
47C22⋊C16—22no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#330—42no—
51C22×Q8—22no—
52C22×Q8D811yescharacteristic
53C2×Q16—22no—
54C2×Q16—42no—
55C2×Q16—42no—
56C2×Q16—42no—
57C2×Q16—82no—
58C2×Q16—81no—
59C2×Q16—81no—
60C22×C8—21no—
61C22×C8C2×D412yes—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—81no—
65C4⋊Q8—81no—
66#125—41no—
67C22⋊Q8—41no—
68C22⋊Q8—41no—
69C4×Q8—41no—
70C4×Q8—41no—
71C4×Q8—41no—
72C4×Q8—41no—
73#117—41no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
79C2×C42—21no—
80C2×C42—41no—
81C2×C42C2×D411yescharacteristic
82Q32—84no—
83C2×C16—42no—
84#107—22no—
85#106—42no—
86#106—81no—
87C4⋊C8—41no—
88C4⋊C8—41no—
89#103—44no—
90#103—42no—
91#103—42no—
92#103—42no—
93#103—82no—
94C22⋊C8—41no—
95#97—22no—
96#97—41no—
97#95—41no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—42no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4#12011yescharacteristic
117C22×C4C2×D811yescharacteristic
118C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119Q16—44no—
120Q16—82no—
121Q16—82no—
122Q16—84no—
123Q16—84no—
124C2×C8—22no—
125C2×C8—22no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—42no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—41no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—81no—
138C4⋊C4—81no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—82no—
141C4⋊C4—81no—
142C22⋊C4—81no—
143C42—21no—
144C42—21no—
145C42—41no—
146C42—41no—
147C42—82no—
148C42—81no—
149C16—82no—
150C23#44711yescharacteristic
151Q8—42no—
152Q8—82no—
153Q8—82no—
154Q8—81no—
155Q8—82no—
156Q8—82no—
157Q8—81no—
158Q8—81no—
159Q8—82no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4—81no—
176C2×C4—81no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4#45311yescharacteristic
180C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C8—42no—
182C8—42no—
183C8—82no—
184C22—21no—
185C22—21no—
186C22#159511yescharacteristic
187C22#219512yes—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—41no—
191C4—42no—
192C4—81no—
193C4—162no—
194C4—162no—
195C4—161no—
196C4—161no—
197C4#219911yescharacteristic
198C4#220411yescharacteristic
199C2—22no—
200C2#1210011yescharacteristic
201C2#1211211yescharacteristic
202C2#1211511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#121622
#100312
#70822
#70612