Finite Group Databasebeta

← #123129

Subgroups — #123129

Order 512.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32693C211yesmaximal, characteristic
2#12292C212yesmaximal
3#10031C211yesmaximal, characteristic
4#7081C212yesmaximal
5#7061C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#3113—21no—
8#2546—21no—
9#2236—22no—
10#2087C2212yes—
11#2057—22no—
12#1985C2211yescharacteristic
13#1944—21no—
14#1919—22no—
15#1531—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19#533—21no—
20C2×C4⋊Q8—21no—
21C2×C4⋊Q8—41no—
22C2×C4×Q8D411yescharacteristic
23#483—41no—
24#477—41no—
25#475—41no—
26#467—22no—
27#462—41no—
28#462—41no—
29#451—41no—
30#441—42no—
31#432—21no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107D412yes—
34C2×#106—21no—
35C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
36C2×#97D411yescharacteristic
37#398—41no—
38#398—41no—
39#391—41no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42C4×C4⋊C4—21no—
43#366—42no—
44#358—42no—
45C22⋊C16—22no—
46#340—22no—
47#340—22no—
48#340D412yes—
49#336—22no—
50#330—42no—
51C22×Q8—41no—
52C22×Q8D811yescharacteristic
53C2×Q16—22no—
54C2×Q16—42no—
55C22×C8—21no—
56C22×C8C2×D412yes—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—81no—
60C4⋊Q8—81no—
61C4⋊Q8—84no—
62#125—41no—
63C22⋊Q8—41no—
64C22⋊Q8—41no—
65C4×Q8—41no—
66C4×Q8—41no—
67C4×Q8—41no—
68C4×Q8—41no—
69#117—41no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—21no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
77C2×C42—21no—
78C2×C42—41no—
79C2×C42C2×D411yescharacteristic
80C2×C16—42no—
81#107—22no—
82#107—42no—
83#107—81no—
84#106—24no—
85#106—42no—
86C4⋊C8—41no—
87C4⋊C8—41no—
88#103—42no—
89#103—42no—
90#103—42no—
91C22⋊C8—41no—
92#97—22no—
93#97—41no—
94#95—41no—
95#95—42no—
96#95—42no—
97C2×Q8—42no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—82no—
102C2×Q8—82no—
103C2×Q8—82no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4#12011yescharacteristic
109C22×C4C2×D811yescharacteristic
110C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111Q16—82no—
112Q16—84no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—22no—
115C2×C8—41no—
116C2×C8—41no—
117C2×C8—42no—
118C2×C8—42no—
119C4⋊C4—24no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—42no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—41no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—41no—
127C4⋊C4—42no—
128C4⋊C4—81no—
129C4⋊C4—84no—
130C4⋊C4—81no—
131C4⋊C4—84no—
132C4⋊C4—82no—
133C4⋊C4—81no—
134C22⋊C4—81no—
135C42—21no—
136C42—21no—
137C42—41no—
138C42—41no—
139C42—81no—
140C42—82no—
141C16—82no—
142C23#44711yescharacteristic
143Q8—42no—
144Q8—81no—
145Q8—82no—
146Q8—81no—
147Q8—81no—
148Q8—164no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—44no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—81no—
166C2×C4—81no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4#45311yescharacteristic
169C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C8—42no—
171C8—42no—
172C8—82no—
173C22—21no—
174C22—21no—
175C22#159511yescharacteristic
176C22#219512yes—
177C4—21no—
178C4—41no—
179C4—41no—
180C4—42no—
181C4—84no—
182C4—81no—
183C4—161no—
184C4—162no—
185C4—161no—
186C4#220111yescharacteristic
187C4#220511yescharacteristic
188C2—22no—
189C2#1210111yescharacteristic
190C2#1211211yescharacteristic
191C2#1211411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326932
#122922
#100312
#70812
#70612