Finite Group Databasebeta

← #123136

Subgroups — #123136

Order 512.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic
3#12288C211yesmaximal, characteristic
4#10518C211yesmaximal, characteristic
5#7091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9C4×#125—21no—
10#2233—21no—
11#2232—21no—
12#2088—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2086C2211yescharacteristic
15#1989—21no—
16#1989—21no—
17#1962—21no—
18#1949—21no—
19#1949—21no—
20#1842C2211yescharacteristic
21#1547—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27#532—21no—
28C2×#125—21no—
29#474—41no—
30#466—21no—
31#466—21no—
32#459—41no—
33C2×#107D411yescharacteristic
34C2×#107D411yescharacteristic
35C2×#106—21no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
41C2×#104—41no—
42C2×#104—41no—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#387—41no—
46#387—41no—
47#382—21no—
48C4×C4⋊C4—21no—
49C4×C4⋊C4—21no—
50C4×C4⋊C4—41no—
51C4×C4⋊C4—41no—
52C43D411yescharacteristic
53#367—41no—
54#366—41no—
55#357—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#340—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340D411yescharacteristic
65#340D411yescharacteristic
66#332—41no—
67#331—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×D8—21no—
70C2×D8—21no—
71C2×M16—41no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C22×C8C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Q8—21no—
76#127—21no—
77#125—24no—
78#125—42no—
79#124—41no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42D811yescharacteristic
97C2×C42D811yescharacteristic
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99C2×C16—41no—
100C2×C16—41no—
101#107—21no—
102#107—21no—
103#107—41no—
104#107—41no—
105#106—81no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—42no—
109C4⋊C8—42no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112#104—82no—
113#104—82no—
114#102—41no—
115#102—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#41—81no—
123#41—81no—
124#41—81no—
125#41—81no—
126C2×Q8—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—81no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4#12011yescharacteristic
139C22×C4C2×D811yescharacteristic
140C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141D8—81no—
142D8—81no—
143M16—81no—
144M16—81no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—81no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C42—22no—
171C42—22no—
172C42—21no—
173C42—21no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—41no—
177C42—81no—
178C42—82no—
179C42—82no—
180C16—81no—
181C16—81no—
182C23—81no—
183C23#44711yescharacteristic
184Q8—81no—
185Q8—81no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—161no—
191D4—161no—
192D4—161no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—161no—
219C2×C4—161no—
220C2×C4#45411yescharacteristic
221C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4#50811yescharacteristic
223C2×C4#50911yescharacteristic
224C8—41no—
225C8—41no—
226C8—81no—
227C8—161no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—161no—
231C22—161no—
232C22—161no—
233C22#159811yescharacteristic
234C22#218611yescharacteristic
235C22#219011yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—82no—
243C4—82no—
244C4—161no—
245C4—161no—
246C4—161no—
247C4#219811yescharacteristic
248C4#220511yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—321no—
252C2#1215311yescharacteristic
253C2#1216011yescharacteristic
254C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29291C2semidirect
5. #7091C2semidirect
6. #7089C2semidirect
7. #7063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292912
#122912
#122882
#105182
#70912
#70892
#70632